Question

[Trần Quốc Tuấn hi]

1 . Tìm \(n\in Z\) sao cho \(2n-3⋮n+1\)

2 . Cho x , y , z \(\ne0\) và x - y - z = 0 . Tính giá trị của biểu thức : \(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)

Answer 1

[Linh Nhi]

1. 2n-3 ⋮ n+1

⇒2n+2-5 ⋮ n+1

⇒2(n+1)-5 ⋮ n+1

Do n∈Z

⇒n+1 ∈ Ư(-5)={-1,1,-5,5}

⇒\(\left[{}\begin{matrix}n-1=-1\\n-1=1\\n-1=-5\\n-1=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=2\\n=-4\\n=6\end{matrix}\right.\)

Vậy x∈{0,2,-4,6}

2. Ta có:

x-y-z=0 ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=y+z\\y=x-z\\z=x-y\end{matrix}\right.\)

Thay vào biểu thức ta được:

\(B=\left(1-\frac{x-y}{x}\right)\left(1-\frac{y+z}{y}\right)\left(1+\frac{x-z}{z}\right)\)

⇒\(B=\frac{x-x+y}{x}.\frac{y-y-z}{y}.\frac{z+x-z}{z}\)

⇒\(B=\frac{y.\left(-z\right).x}{x.y.z}=\frac{\left(-1\right)xyz}{xyz}=-1\)

Vậy biểu thức B có giá trị là -1