tim so tu nhien co 3 chu so sao cho khi chia 11 du 5, khi chia 13 du 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CQ
0
DH
18 tháng 12 2015
Gọi so can tim la x
Theo bài ra ta có
x = 7a + 5 va x= 13b + 4
Ta lại có x + 9 = 7a + 14 = 13b + 13
-> x + 9 chia hết cho 7 và 13
-> x + 9 chia hết cho 7.13 = 91
-> x + 9 = 91m -> x = 91m - 9 = 91(m -1 + 1) - 9 = 91(m-1) + 82
Vậy x chia 91 dư 82
Tick nha
TQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6
Lời giải:
Vì $a$ chia 13 dư 8 nên $a=13k+8$ với $k$ tự nhiên.
$a$ chia $11$ dư $5$
$\Rightarrow a-5\vdots 11$
$\Rightarrow 13k+8-5\vdots 11$
$\Rightarrow 13k+3\vdots 11$
$\Rightarrow 13k+3-55\vdots 11$
$\Rightarrow 13k-52\vdots 11$
$\Rightarrow 13(k-4)\vdots 11\Rightarrow k-4\vdots 11$
$\Rightarrow k=11m+4$
$\Rightarrow a=13k+8=13(11m+4)+8=143m+60$
Vì $a$ là số có 3 chữ số nhỏ nhất nên $143m+60$ là số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ nhất với $m$ tự nhiên.
Hiển nhiên $143m+60$ nhỏ nhất có 3c/s khi $m=1$
Khi đó: $a_{\min}=143.1+60=203$
gọi n là số cần tìm, theo đề bài:
{n=11a+5
{n=13b+8
=>11a-13b-3=0 hay 11a-13b=3
=>a=(13b+3)/11=b+(2b+3)/11=>2b+3 chia hết cho 11
=>2b=11p-3=>p lẻ.
mặt khác n>=100 và n là số tự nhiên
=>13b+8>=100=>b>=8=> p>1
để n nhỏ nhất thì b phải nhỏ nhất=>p nhỏ nhất.
mà p lẻ và lớn hơn 1=>p=3=>b=15
=>n=203
Tick nha