K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét ΔAEF và ΔCED có 

AE=CE(E là trung điểm của AC)

\(\widehat{AEF}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)

EF=ED(gt)

Do đó: ΔAEF=ΔCED(c-g-c)

⇒AF=CD(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB(gt)

E là trung điểm của AC(gt)

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

7 tháng 2 2021

Dùng kiến thức lớp 7

20 tháng 7 2017

a)Xét \(\Delta DEC\)\(\Delta FEA\)có:

EC=AE(E là trung điểm của AC)

\(\widehat{CED}=\widehat{AEF}\)(2 góc đối đỉnh)

DE=FE(gt)

=>\(\Delta DEC=\Delta FEA\left(c-g-c\right)\)

=>FA=DC(2 cạnh tương ứng)

b)Vì \(\Delta DEC=\Delta FEA\)=>\(\widehat{FAE}=\widehat{ECD}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong=>FA//DC

=>\(\widehat{FAD}=\widehat{CDB}\)(2 góc đồng vị)

Xét \(\Delta ADF\)\(\Delta DBC\)có:

FA=DC(theo phần b)

\(\widehat{FAD}=\widehat{CDB}\)(cmt)

AD=DB(D là trung điểm của AB)

=>DF=BC                             ;            \(\widehat{ADF}=\widehat{DBC}\)

\(DF=2DE\)           ;            Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>\(BC=2DE\)             ;            =>DE//BC

=>DE=\(\frac{1}{2}BC\)

Vậy DE=\(\frac{1}{2}\)BC;DE//BC

20 tháng 1 2016

A B C D E F

10 tháng 7 2023

???

10 tháng 7 2023

ghi nhầm 

14 tháng 9 2020

                                                                Bài giải

A B C D E F

a) Xét  \(\Delta AEF\)\(\Delta CED\) có :

AE = CE ( E là trung điểm AC )

\(\widehat{ AEF}\) = \(\widehat{CED}\) ( đối đỉnh)

EF = ED ( gt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta AEF =\Delta CED\) ( c.g.c)

\(\Rightarrow\text{ }AF=DC\)  ( 2 cạnh tương ứng ) 

b)

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta CEF\) có:

AE = EC (gt)

AED = CEF ( đối đỉnh)

ED = EF (gt)

Do đó, \(\Delta AED\)  =  \(\Delta CEF\) (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

ADE = CFE (2 góc tương ứng)

Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong

nên CF // AD hay CF // AB hay CF//DB

Nối đoạn CD

Xét \(\Delta BDC\)\(\Delta FCD\) có:

BD = FC ( cùng = AD)

BDC = FCD (so le trong)

CD là cạnh chung

Do đó, \(\Delta BDC\)  = \(\Delta FCD\)  (c.g.c)

=> BC = FD ( 2 cạnh tương ứng )

\(DE=EF=\frac{1}{2}FD\) 

=>DE=1/2 BC ( đpcm)

Lại có : \(\Delta BDC=\Delta FCD\)( cmt)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)

Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DF // BC hay DE // BC ( E thuộc DF) ( đpcm)

a) Xét ΔAED và ΔCEF có 

EA=EC(E là trung điểm của AC)

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)

ED=EF(gt)

Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)

⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng)

mà AD=BD(D là trung điểm của AB)

nên CF=BD(đpcm)

Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{CFE}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay CF//AB(đpcm)

 

25 tháng 1 2022

a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm) a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm)

17 tháng 12 2016

Ta có hình vẽ:

A B C D E F

a/ Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:

DE = EF (GT)

góc AED = góc FEC (đối đỉnh)

AE = EC (GT)

=> tam giác ADE = tam giác EFC (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AD = DB (GT)

AD = CF (đã chứng minh trên)

=> DB = CF (1)

Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC

=> góc DAE = góc ECF (2 góc tương ứng)

MÀ 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AD // CF

Vì A,D,B thẳng hàng => DB // CF

=> góc BDC = góc DCF (so le trong) (2)

Ta có: DC: cạnh chung (3)

Từ (1),(2),(3) =>tam giác BDC = tam giác DCF

=> góc FDC = góc DCB (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> DF // BC (đpcm)

b/ Ta có: tam giác BDC = tam giác DCF

=> DF = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

Mà theo giả thuyết EF = ED tức DE = EF = \(\frac{1}{2}\)DF (2)

Từ (1),(2) => DE = \(\frac{1}{2}\)BC

17 tháng 12 2016

a) đề sai nhé bn, sửa BD thành BC

Xét t/g AED và t/g CEF có:

AE = EC (gt)

AED = CEF ( đối đỉnh)

ED = EF (gt)

Do đó, t/g AED = t/g CEF (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

ADE = CFE (2 góc tương ứng)

Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong nên EC // AD hay EC // AB

Nối đoạn CD

Xét t/g BDC và t/g FCD có:

BD = FC ( cùng = AD)

BDC = FCD (so le trong)

CD là cạnh chung

Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)

Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DF // BC (đpcm)

b) t/g BDC = t/g FCD (câu a)

=> BC = FD (2 cạnh tương ứng)

Mà DE = EF = 1/2 BC suy ra DE = 1/2 BC (đpcm)

7 tháng 12 2021

Help mk nha. Mk đang cần để nộp bài 15 phút ^^

 

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC