Câu 1: Cho biểu thức A=$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x} 2} \frac{2}{\sqrt{x} 1}-\frac{3}{x 3\sqrt{x} 2}$ (với x >=0) 1) Rút gọn biểu thức A. 2)Chứng minh rằng khi $x=4 2\sqrt{3}$ thì biểu thức A có g...

AN

An Nhiên

3 tháng 5 2020

Câu 1: Cho biểu thức A=$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x+3\sqrt{x}+2}$ (với x >=0) 1) Rút gọn biểu thức A. 2)Chứng minh rằng khi $x=4+2\sqrt{3}$ thì biểu thức A có giá trị bằng $\sqrt{3}-1$ Câu 2: Cho phương trình $x^2-3\left(m-1\right)x+2m^2-6m=0\left(1\right)$ 1) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

KK

Kim Khánh Linh

15 tháng 5 2021 - olm

Cho hai biểu thức: $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$ với $x>0$ và $x \neq 4$

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Chứng minh: $\dfrac{A}{B}>-1$, với $x>0$ và $x \neq 4$.

#Toán lớp 9

2

B

Bellion

15 tháng 5 2021

Bài làm :

1) Khi x=9 ; giá trị của A là :

$A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$

2) Ta có :

$B=...$

$=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}$

$=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

3) Ta có :

$\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\div\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}$

Xét :

$\frac{A}{B}+1=\frac{4}{\sqrt{x+2}}>0\Rightarrow\frac{A}{B}>-1$

=> Điều phải chứng minh

Đúng(0)

PT

Phùng Thị Uyên

4 tháng 6 2021

1, thay x=9(TMĐKXĐ) vào A ta đk:

A=$\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=3$

vậy khi x=9 thì A =3

2,với x>0,x≠4 ta đk:

B=$\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

vậy B=$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

3,$\dfrac{A}{B}>-1$ (x>0,x≠4)

⇒$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>-1$

⇒$\sqrt{x}-2>-1$ (vì $\sqrt{x}+2>0$)

⇔$\sqrt{x}>1$⇔x=1 (TM)

vậy x=1 thì $\dfrac{A}{B}>-1$ với x>0 và x≠4

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Ly

29 tháng 10 2018 - olm

Cho biểu thức A = $\left\{\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right\}:\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}$

1. Rút gọn biểu thức

2. Chứng minh rằng 0<A<2

GIÚP MÌNH VỚI Ạ !

#Toán lớp 9

0

PM

Phạm Minh Thành

16 tháng 7 2018 - olm

các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn 1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= $5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2$+ $\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2$b) Cho biểu thức B= $\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)$Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TN

Trần Ngọc Yến Nhi

16 tháng 12 2019 - olm

Câu 1: Cho biểu thức:$D=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$a) Rút gọn biểu thức b)Tìm x để D < 1 c) Tìm GT nguyên của x để D thuộc Z Câu 2: Cho biểu thức: $P=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)$a) Rút gọn P b) Tính GT của P biết $x=\frac{2}{2+\sqrt{3}}$Câu 3: Cho biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NL

Nguyễn Lâm Ngọc

14 tháng 9 2017 - olm

$P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}\left(x>0;x\ne1\right)$

Rút gọn biểu thức P

Tính giá trị của biểu thức khi $x=3-2\sqrt{2}$

Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức $\frac{7}{P}$chỉ nhận một giá trị nguyên

#Toán lớp 9

0

NT

NguyenHa ThaoLinh

23 tháng 7 2019 - olm

Cho biểu thức $A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$1. Rút gọn biểu thức A2. Tính giá trị của A tại $x=\frac{25}{16}$3. Với giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị âm 4. Tính giá trị của A sau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

VT

Vy Thị Hoàng Lan ( Toán Học )

23 tháng 7 2019

ĐK: $x-9\ne0\Rightarrow x\ne9$

$\sqrt{x}\ge0\Rightarrow x\ge0$

$x+\sqrt{x}-6\ne0\Rightarrow x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6\ne0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\ne0$

$\Rightarrow\sqrt{x}-2\ne0\Rightarrow\sqrt{x}\ne2\Rightarrow x\ne4$

ĐKXĐ: $x\ge0;x\ne4;x\ne9$

$A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\left(\frac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$

$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\left(\frac{1+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)$

$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\frac{1+x-9-x+4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{4\sqrt{x}-12}$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{4\left(\sqrt{x}-3\right)}$

2, Với $x=\frac{25}{16}$$\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}$

$A=\frac{\frac{5}{4}\left(\frac{5}{4}-2\right)}{4\left(\frac{5}{4}-3\right)}=\frac{5}{4}.\left(-\frac{3}{4}\right):4\left(-\frac{7}{4}\right)=-\frac{15}{16}:-7=\frac{15}{112}$

$\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\\\end{cases}}$$\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}< 2\\\sqrt{x}>3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 4\\x>9\end{cases}}}\\\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>2\\\sqrt{x}< 3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>4\\x< 9\end{cases}}}}\end{cases}}$

Đúng(0)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Cho hai biểu thức $A=\frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} ; B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$
1. Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=49$;
2. Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$;
3. Cho $P=A: B$. Tìm giá trị của $x$ để $P(\sqrt{x}+1)=x+4+\sqrt{x-4}$.

#Toán lớp 9

8

T

🤣🤣🤣 Ŧùɔ

14 tháng 5 2021

Em gửi ảnh ạ !

Đúng(0)

T

🤣🤣🤣 Ŧùɔ

14 tháng 5 2021

Em gửi ảnh trên ạ !!!!!

Đúng(0)

DK

Đỗ Kiều Giang

25 tháng 12 2018 - olm

cho biểu thức A= $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$với x>0

1 Tính giá trị biểu thức A khi x=16

2 Rút gọn biểu thức P=A.$\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)$với x>0, x khác 4

3 Tìm các giá trị x để P>$\frac{1}{3}$

#Toán lớp 9

0

LT

Lê Thanh Nhã Vi

28 tháng 7 2019 - olm

cho biểu thức:

$E=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}$

a) rút gọn biểu thức

b) chứng minh $E\le\frac{2}{3}$

#Toán lớp 9

1

B

💋Bevis💋

28 tháng 7 2019

$a,E=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\left(Đk:x\ge0;x\ne\pm1\right)$(Đề như này mới đúng!)

$=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{-\left(3x+9\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{15\sqrt{x}-11-3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{7\sqrt{x}-2-5x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{5\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-5x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\left(5\sqrt{x}-5x\right)+\left(2\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{-5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$

Vậy...

$b,$Ta có:$\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{-15+17-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(-15-5\sqrt{x}\right)+17}{\sqrt{x}+3}=\frac{-5\left(\sqrt{x}+3\right)+17}{\sqrt{x}+3}=-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}$

Vì $\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\forall x\Rightarrow\frac{17}{\sqrt{x}+3}\le\frac{17}{3}\Rightarrow-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}\le\frac{2}{3}\Rightarrow E\le\frac{2}{3}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=0$

Đúng(0)

ML

My Love

8 tháng 8 2017 - olm

Bài 1 : Cho biểu thức K = $\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$a) Tìm x để K có nghĩa b) Rút gọn Kc) Tìm x khi K = $\frac{1}{2}$Bài 2 : Cho biểu thức G = $\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{x^2-2x+1}{2}$a) Xác định x để G tồn tại b) Rút gọc biểu thức Gc) Tính giá trị của G khi x = 0,16d) Tìm x $\in$Z đẻ G nhận giá trị nguyêne)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP