Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề bài: cho hình thanh ABCD (AB//CD). Gọi I là giao điểm của 2 đg chéo AC và BD. Vẽ qua I đường thẳng song song với AB và BC, cắt AD, BC lần lượt tại E,F. chứng minh:
....
bn tự kẻ hình nha :)
a) Xét tg ACD, có: EI // DC
\(\Rightarrow\frac{EI}{DC}=\frac{AI}{AC}\)(1)
Xét tg BCD, có: FI // DC
\(\Rightarrow\frac{FI}{DC}=\frac{IB}{BD}\)(2)
Xét tg ABI, có: AB // CD
\(\Rightarrow\frac{AI}{AC}=\frac{IB}{BD}\) (3)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\frac{IE}{DC}=\frac{IF}{DC}\Rightarrow IE=IF\)
b) Xét tg ACD, EI // DC
=> EI/DC = AE/ AD (1)
Xét tg ADB, EI // AB
=> EI/AB = DE/AD (2)
Từ (1);(2) => \(\frac{EI}{DC}+\frac{EI}{AB}=\frac{AE}{AD}+\frac{DE}{AD}=1\)
\(\Rightarrow EI.\left(\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{EI}=\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\)
cmtt, t/có: \(\frac{1}{FI}=\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{EI}=\frac{1}{FI}=\frac{1+1}{EI+FI}=\frac{2}{EF}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)
a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
hay ΔOAB cân tại O
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}+1=\dfrac{OD}{OB}+1\)
=>\(\dfrac{OC+OA}{OA}=\dfrac{OD+OB}{OB}\)
=>\(\dfrac{AC}{OA}=\dfrac{BD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)(2)
b: Xét ΔCAD có OE//AD
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(1)
Xét ΔBDC có OF//BC
nên \(\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\)
=>DE=CF
a) Ta có:
+) M là trung điểm của AD và MN // CD
MN là đường trung bình của hình thang ABCD
N là trung điểm của BC
+) M là trung điểm của AB và ME // AB
ME là đường trung...
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC
