K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 11 2018

a) \(sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cox^2x+cos^4x\right)+3sin^2x.cos^2x\)

\(=sin^4x-sin^2x.cox^2x+cos^4x+3sin^2x.cos^2x\)

\(=sin^4x+2sin^2x.cox^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\text{​​}\text{​}\)

b) \(sin^4x-cos^4x-\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)-\left(sin^2x-cos^2x\right)\)

\(=1\left(sin^2x-cos^2x\right)-\left(sin^2x-cos^2x\right)=0\)

c) \(cos^2x+tan^2x.cos^2x\)

\(=cos^2x+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}.cos^2x=sin^2x+cos^2x=1\)

27 tháng 10 2022

\(A=sin^6a+cos^6a+3\cdot sin^2a\cdot cos^2a\)

\(=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3\cdot sin^2a\cdot cos^2a\cdot\left(sin^2a+cos^2a\right)+3\cdot sin^2a\cdot cos^2a\)

=1

31 tháng 7 2017

=(sin a+cos a)(sin^2.a-sina.cosa+cos^2a)+(sina+cosa)sina.cosa-cos a

=(sin a+cos a)(1-sina.cosa+sina.cosa)-cosa

=sina+cosa-cosa

=sina

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019

Lời giải:

a)

\(\frac{\sin a}{1+\cos a}+\cot a=\frac{\sin a}{1+\cos a}+\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\sin ^2a+\cos^2a+\cos a}{\sin a(1+\cos a)}\)

\(=\frac{1+\cos a}{\sin a(1+\cos a)}=\frac{1}{\sin a}\) (đpcm)

b)

\(\frac{1}{\cos a}-\frac{\cos a}{1+\sin a}=\frac{1+\sin a-\cos ^2a}{\cos a(1+\sin a)}=\frac{(1-\cos ^2a)+\sin a}{\cos a(\sin a+1)}\)

\(=\frac{\sin^2a+\sin a}{\cos a(\sin a+1)}=\frac{\sin a(\sin a+1)}{\cos a(\sin a+1)}=\frac{\sin a}{\cos a}=\tan a\) (đpcm)

c)

\(\frac{\tan a-\sin a}{\sin ^3a}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}-\sin a}{\sin ^3a}=\frac{\frac{1}{\cos a}-1}{\sin ^2a}=\frac{1-\cos a}{\cos a\sin ^2a}=\frac{1-\cos a}{\cos a(1-\cos ^2a)}=\frac{1}{\cos a(1+\cos a)}\)

d)

\(\frac{\sin a+\cos a-1}{\sin a-\cos a+1}=\frac{(\sin a+\cos a-1)(\sin a+\cos a+1)}{(\sin a-\cos a+1)(\sin a+\cos a+1)}=\frac{(\sin a+\cos a)^2-1}{(\sin a+1)^2-\cos ^2a}\)

\(=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a-1}{\sin ^2a+1+2\sin a-\cos ^2a}=\frac{1+2\sin a\cos a-1}{\sin ^2a+1+2\sin a-(1-\sin ^2a)}\)

\(=\frac{2\sin a\cos a}{2\sin ^2a+2\sin a}=\frac{2\sin a\cos a}{2\sin a(\sin a+1)}=\frac{\cos a}{1+\sin a}\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2019

Mấu chốt trong các bài này là việc sử dụng công thức $\sin ^2a+\cos ^2a=1$

NV
13 tháng 6 2020

\(\frac{sin2a-cos2a}{sin2a+cos2a}=\frac{\left(sin2a-cos2a\right)^2}{\left(sin2a+cos2a\right)\left(sin2a-cos2a\right)}\)

\(=\frac{sin^22a+cos^22a-2sin2a.cos2a}{sin^22a-cos^22a}=\frac{1-sin4a}{-cos4a}\)

\(=-\frac{1}{cos4a}+\frac{sin4a}{cos4a}=tan4a-\frac{1}{cos4a}\)

13 tháng 6 2020

mình viết nhầm=)), tử là trừ, mẫu cộng nhé

5 tháng 7 2016

giải ra (sinx - \(\sqrt{3}\)cosx)(sinx - cosx)

nếu sinx - \(\sqrt{3}\)cosx = 0

=> sinx = \(\sqrt{3}\)cosx

=> x = 60o

nếu sinx - cosx = 0

=> sinx = cosx

=> x=45o