Tìm m để các hàm số sau có TXĐ D= R\(\forall\)m
a/ y=f(x)=\(\frac{\left(m^2+1\right)x}{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}\)
b/y= f(x)=\(\sqrt{\frac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
a.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)
b.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)
c.
\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)
21 tháng 1
2: \(-4x^2+5x-2\)
\(=-4\left(x^2-\dfrac{5}{4}x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{8}+\dfrac{25}{64}+\dfrac{7}{64}\right)\)
\(=-4\left(x-\dfrac{5}{8}\right)^2-\dfrac{7}{16}< =-\dfrac{7}{16}< 0\forall x\)
Sửa đề:\(f\left(x\right)=\dfrac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}\)
Để f(x)>0 với mọi x thì \(\dfrac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}>0\forall x\)
=>\(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2< 0\forall x\)(1)
\(\text{Δ}=\left[\left(4m+4\right)\right]^2-4\cdot\left(-1\right)\left(1-4m^2\right)\)
\(=16m^2+32m+16+4\left(1-4m^2\right)\)
\(=32m+20\)
Để BĐT(1) luôn đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}32m+20< 0\\-1< 0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>32m+20<0
=>32m<-20
=>\(m< -\dfrac{5}{8}\)
HQ
9 tháng 7 2021
đi từ hướng làm để ra được bài toán:
Ta thấy muốn f(|x|) có 5 điểm cực trị thì f'(x) phải có 2 điểm cực trị dương
giải f'(x)=0 \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt trái dấu nhau
Ta có: \(\Delta>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo yêu cầu bài toán: \(m^2-1>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\)
BL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2019
Để hàm số có TXĐ là R thì \(g\left(x\right)=x^2+2\left(2m-3\right)x+m^2-5m+9\ge0\) \(\forall x\)
và \(g\left(x\right)\ne4\)
\(\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m^2-5m+9\right)=3m^2-7m\le0\)
\(\Rightarrow0\le m\le\frac{7}{3}\) (1)
Xét \(g\left(x\right)=4\Leftrightarrow x^2+2\left(2m-3\right)x+m^2-5m+5=0\)
Để pt vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m^2-5m+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-7m+4< 0\Rightarrow1< m< \frac{4}{3}\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được \(1< m< \frac{4}{3}\)
16 tháng 8 2023
a: y=m^2x-4mx+8m+4x+3
=x(m^2-4m+4)+8m+3
Để đây là hàm số bậc nhất thì m^2-4m+4<>0
=>(m-2)^2<>0
=>m-2<>0
=>m<>2
b: Để đây là hàm số bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}2018-2m>=0\\\sqrt{2018-2m}< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2018-2m>0\)
=>2m<2018
=>m<1009
GH
20 tháng 6 2023
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
a) Để y = f(x) có TXĐ: D = R
điều kiện là: \(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2\ne0\) với mọi số thực x
<=> \(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2=0\) vô nghiệm với mọi số thực x
<=> \(\Delta'< 0\)
<=> 4 (m+1 )2 - 4m^2 < 0
<=> 2m + 1 < 0
<=> m < -1/2
Vậy : ...
b) Để y = f(x) có TXĐ: D = R
điều kiện là:
\(\frac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}\ge0\) với mọi số thực x (1)
Lại có: \(-4x^2+5x-2< 0\) với mọi số thực x ( Tự chứng minh )
Do đó: (1) <=> \(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2\le0\) với mọi số thực x
<=> \(\Delta'\le0\)
<=> \(m\le-\frac{1}{2}\)
Vậy: ...