Cho hình bình hành ABCD kẻ DH và BK vuông góc với AC a. Chứng minh Ah=CK b. Chứng minh DHBK là hinh bình hành
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔCBK vuông tại K có
AD=CB
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)
Do đó: ΔADH=ΔCBK
Suy ra: DH=BK
Ta có: DH+CH=DC
KB+AK=AB
mà DH=BK
và DC=AB
nên CH=AK
b: Xét tứ giác AHCK có
AK//CH
AK=CH
Do đó: AHCK là hình bình hành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
góc ADH=góc CBK
=>ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
mà AH//CK
nên AHCK là hình bình hành
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC
AHCK là hình bình hành
=>AC cất HK tại trung điểm của mỗi đường
=>OH=OK
b: ΔAHD=ΔCKB
=>HD=BK
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/
Ta có
\(ÁH\perp BD\left(gt\right);CK\perp BD\left(gt\right)\) => AH//CK (1)
Xét tg vuông ADH và tg vuông BCK có
AD//BC (cạnh đối hbh) \(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\) (góc so le trong)
AD=BC (cạnh đối hbh)
=> tg ADH = tg BCK (Hai tg cuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AH=CK (2)
Từ (1) và (2) => AHCK là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
2/
Ta có
AH//CK (cmt) => AI//CF
AB//CD (cạnh đối hbh) => AF//CI
=> AICF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => AI = CF (cạnh đối hbh)
4/ Xét hbh AHCK có
AC cắt HK tại O' => O'H=O'K (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O' là trung điểm HK
Mà O cũng là trung điểm HK
=> \(O\equiv O'\) => A; O; C thẳng hàng
5/
Xét hbh AHCK có
AC cắt HK tại O (cmt) => OA=OC
Xét hbh ABCD có
OA=OC (cmt) => OB=OD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Ta có
AICF là hbh (cmt) => FI cắt AC tại trung điểm O của AC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> AC; BD; IF đồng quy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta chứng minh AH//CK, AH = CK (DAHD = DCKB) Þ AHCK là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Do BM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)
⇒ M là trung điểm của AC
Do D và B đối xứng qua M (gt)
⇒ M là trung điểm của BD
Tứ giác ABCD có:
M là trung điểm của AC (cmt)
M là trung điểm của BD (cmt)
⇒ ABCD là hình bình hành
b) Do ABCD là hình bình hành (cmt)
⇒ AB // CD
Mà DH ⊥ AB
⇒ DH ⊥ AC
c) Do ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD
Mà BK ⊥ CD
⇒ BK ⊥ AB
⇒ ∠KBH = 90⁰
Tứ giác BHDK có:
∠BKD = ∠KBH = ∠BHD = 90⁰
⇒ BHDK là hình chữ nhật
Mà M là trung điểm BD
⇒ M là trung điểm của HK
⇒ M, H, K thẳng hàng
Do đó chứng minh MH ⊥ MK là sai. Em xem lại đề ở câu c nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì \(AH\), \(CK\) vuông góc với \(BD\) (gt)
Suy ra \(AH\) // \(CK\)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)
Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta CBK\) ta có:
\(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{CKB}}} = 90^\circ \) (gt)
\(AD = BC\) (cmt)
\(\widehat {{\rm{ADH}}} = \widehat {{\rm{CBK}}}\) (do \(AD\) // \(BC\))
Suy ra \(\Delta ADH = \Delta CBK\) (ch-gn)
Suy ra \(AH = CK\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(AH\) // \(CK\) (cmt)
Suy ra \(AHCK\) là hình bình hành
b) Vì \(AHCK\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(HK\) và \(AC\) cắt nhau tại trung điểm.
Mà \(I\) là trung điểm của \(HK\).
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AC\).
Ta lại có \(ABCD\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm.
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BD\) hay \( IB = ID\)
a, Vì ABCD là hbh nên AD=BC,AD//BC
Do đó \(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\left(so.le.trong\right)\)
Vì \(\widehat{ADH}=\widehat{CBK};AD=BC;\widehat{AHD}=\widehat{CKB}=90^0\) nên \(\Delta AHD=\Delta CKB\left(ch-gn\right)\)
Do đó AH=CK
b, Vì \(\Delta AHD=\Delta CKB\) nên DH=BK
Mà DH//BK do cùng vuông góc với AC nên DHBK là hbh