K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 4 2020

Gọi giao điểm tia phân giác \(\widehat{BHC}\) và đường trung trực HC là O

Nên ta có: OH=OC\(\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{ONC}\)

\(\widehat{OHC}=\widehat{MHO}\)

Suy ra \(\widehat{MHO}=\widehat{NCO}\)

Xét tgiac MHO và NCO có:

OH=OC,MH=CN

\(\widehat{MHO}=\widehat{NCO}\)

\(\Rightarrow\Delta MHO=\Delta NCO\Rightarrow OM=ON\)

Hay O thuộc đường trung trực MN với O luôn cố định

11 tháng 4 2020

*OLM đang lỗi nên không vẽ được hình, bạn vào thống kê mình để xem hình nhé! Mình vẽ ở GeoGebra*

\(\hept{\begin{cases}S_{BHC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot HD\\S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AD\end{cases}}\Rightarrow\frac{HD}{AD}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\)

Tương tự cũng có: \(\hept{\begin{cases}\frac{HE}{BE}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\\\frac{HF}{CF}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

b) Xét \(\Delta BHD\) và  \(\Delta BCE\)có:

\(\widehat{B}\)chung

\(\widehat{BDH}=\widehat{BEC}=90^o\)

=> \(\Delta BHD\)đồng dạng với \(\Delta\)BEC (g.g)

=> \(\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow BH\cdot BE=BC\cdot BD\left(1\right)\)

Cmtt: \(\Delta CHD\)đồng dạng \(\Delta CBF\)(g.g)

=> \(\frac{CH}{CB}=\frac{CD}{CF}\Rightarrow CH\cdot CF=CB\cdot CD\left(2\right)\)

Từ (1) (2) => \(CH\cdot CF+BH\cdot BE=BC\cdot BD+CD\cdot CB=BC^2\)

c) \(\widehat{HDC}=\widehat{HEC}=90^o\)

=> Tứ giác HDCE nội tiếp

=> \(\widehat{HED}=\widehat{HCD}\)(3)

 \(\widehat{AFH\:}=\widehat{AEH}=90^o\)

=> AFHE nội tiếp

=> \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\left(4\right)\)

Mà \(\widehat{FAH}=\widehat{HCD}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\)) (5)

(3)(4)(5)=> \(\widehat{FEH}=\widehat{HED}\)

=> EH là phân giác \(\widehat{FED}\)

Cmtt cũng được: DH là phân giác \(\widehat{FDE}\)và FH là phân giác \(\widehat{DFE}\)

=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD

=> H cách đều EF; FD; ED

d) Gọi O là giao của phân giác \(\widehat{BHC}\)và trung trực của CH. Theo gt thì điểm O cố đnhj

Ta có: OH=OC => \(\Delta\)HOC cân tại O => \(\widehat{CHO}=\widehat{HCO}\)

Mà \(\widehat{BHO}=\widehat{CHO}\)nên \(\widehat{MHO}=\widehat{NCO}\)

=> \(\Delta OMH=\Delta ONC\left(cgc\right)\)

=> OM=ON

=> O thuộc đường trung trực của MN, hay đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định

12 tháng 4 2020

@qu y nh Bạn có thể làm ý c theo cách khác giúp mk đc không ạ!!! Mk chưa học tứ giác nội tiếp(Nội dung lớp 9)

4 tháng 4 2018

Những câu trên làm kiểu gì vậy Kiên Nguyễn

6 tháng 4 2018

 a) Bạn hãy nhớ điều này: " 2 tam giác có đáy bằng nhau thì tỉ số diện tích = tỉ số 2 đường cao tương ứng 2 đáy, và 2 tam giác có 2 đường cao bằng nhau thì tỷ số diện tích = tỉ số 2 đáy tương ứng " - phần chứng minh xin nhường cho bạn vì nó không khó. 
Áp dụng ta có: S(HDC)/S(ADC) = HD/AD (1). Chứng minh tương tự ta được S(BDH)/S(DAB) = HD/AD (2). Từ (1) và (2) => HD/AD = S(HDC)/S(ADC) = S(BDH)/S(DAB) = [ S(HDC) + S(BDH) ]/[ S(ADC) + S(DAB) ] = S(BHC)/S(ABC) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau) 
=> HD/AD = S(BHC)/S(ABC) (3) 
Chứng minh tương tự ta được: 
HE/BE = S(AHC)/S(ABC) (4) và HF/CF = S(AHB)/S(ABC) (5) 
Từ (3); (4) và (5) => HD/AD + HE/BE + HF/CF = S(BHC)/S(ABC) + S(AHC)/S(ABC) + S(AHB)/S(ABC) = [ S(BHC) + S(ACH) + S(ABH) ]/S(ABC) = S(ABC)/S(ABC) = 1 
=> HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1. 

b) Ta chứng minh được ∆CHD ~ ∆CBF(g.g) - bạn tự chứng minh => CH/BC = CD/CF => CH.CF = BC.CD (6), chứng minh tương tự ta được: BH.BE = BC.DB (7). Từ (6) và (7) => BH.BE + CH.CF = BC.BD + BC.CD = BC(BD + CD) = BC² 

c) Hãy nhớ lại kiến thức lớp 7: Trong 1 tam giác, 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm và điểm đó cách đều 3 cạnh của tam giác (điểm này gọi là tâm đường tròn nộ tiếp). Nối E -> F; E -> D ; D -> F. Ta sẽ chứng minh H là giao điểm 3 đường phân giác. 
Ta chứng minh được ∆AFC ~ ∆AEB(g.g) => AF/AE = AC/AB => AF/AC = AE/AB. => ta chứng minh được ∆AEF ~ ∆ABC(c.g.c) => góc AEF = góc ABC, chứng minh tương tư ta được ∆CED ~ ∆CBA => góc CED = góc ABC => góc AEF = góc CED ( = góc ABC), ta có: góc FEB = 90º - góc AEF và góc BED = 90º - góc CED, mà góc AEF = góc CED => góc FEB = góc BED => BE là phân giác góc FED => EH là phân giác góc FED, chứng minh tương tự ta được DH là phân giác góc EDF và FH là phân giác góc EFD 
=> đpcm 
mình copy cho bạn lời giải đó

30 tháng 6 2019

Ad ĐỪNG XÓA 

 Học tiếng anh free vừa học vừa chơi đây 

các bạn vào đây đăng kí nhá :   https://iostudy.net/ref/165698