Question

[Liana Phan]

Bài 1: Với giá trị nào của a thì phương trình (x² -5x+4)\(\sqrt{x-a}\) =0 có 2 nghiệm phân biệt

Bài 2: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình m\(\sqrt{2-x}\)=\(\frac{x^2-mx+2}{\sqrt{2-x}}\) có nghiệm dương

Bài 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình \(\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^2+\frac{2x^2}{x-1}+a=0\) có 4 nghiệm phân biệt

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Bài 3:

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Đặt \(\frac{x^2}{x-1}=t\) \(\Leftrightarrow x^2=tx-t\Leftrightarrow x^2-tx+t=0\) (1)

Để (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=t^2-4t>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t< 0\\t>4\end{matrix}\right.\) (2)

Khi đó pt đã cho tương đương:

\(t^2+2t+a=0\) (3)

Để pt đã cho có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (3) có 2 nghiệm pb thỏa mãn (2)

\(t^2+2t+a=0\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2+2t=-a\)

Dựa vào đồ thị hàm số \(f\left(t\right)=t^2+2t\), để đường thẳng \(y=-a\) cắt đồ thị \(f\left(t\right)\) tại 2 điểm pb thỏa mãn \(\left[{}\begin{matrix}t>4\\t< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-1< -a< 0\) \(\Leftrightarrow0< a< 1\)

Không tồn tại giá trị nguyên của a nào

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ ĐKXĐ: \(x\ge a\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+4=0\\\sqrt{x-a}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\\x=a\end{matrix}\right.\)

- Với \(a< 1\) pt có 3 nghiệm pb (loại)

- Với \(a=1\) pt có 3 nghiệm trong đó 1 nghiệm kép \(x=1\) (loại)

- Với \(1< a< 4\) pt có 2 nghiệm pb

- Với \(a=4\) pt có nghiệm kép (loại)

- Với \(a>4\) pt có đúng 1 nghiệm (loại)

Vậy \(1< a< 4\)

Bài 2:

ĐKXĐ: \(x< 2\)

\(\Leftrightarrow2-x=x^2-mx+2\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m-1\end{matrix}\right.\)

Để pt có nghiệm dương \(\Leftrightarrow0< m-1< 2\Rightarrow1< m< 3\)