Cho \(0\leq x,y,z \leq1 \).Tìm min của M
M=\(x^6+y^3+z^{2020}-xy-yz-zx\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
26 tháng 4 2023
\(P=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{2023}{xy+yz+zx}\)
\(=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}+\dfrac{2021}{xy+yz+zx}\)
\(\ge\dfrac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\dfrac{2021}{\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)\(=9+\dfrac{2021}{\dfrac{1}{3}}=6072\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Ta có:
+) \(xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\left(\text{Cô si}\right)\)
+) \(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}\)
\(\ge\dfrac{9}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}=\dfrac{9}{\left(x+y+z\right)^2}\left(\text{Svácxơ}\right)\)
HB
5
HB
1 tháng 5 2015
bạn nào giúp mình tìm max thôi ^_^ còn min thì mình tìm được rồi
tks !
NA
1
PN
1
KT
6 tháng 5 2018
\(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\) (vì xy + yz + xz = 0)
\(\Rightarrow\)\(x=y=z=0\)
Vậy \(Q=\left(x-1\right)^{2018}+\left(y-1\right)^{2019}+\left(z-1\right)^{2020}=1\)
NV
3
HP
2 tháng 3 2017
áp dụng BĐT C-S dạng engel : A >/ x+y+z
áp dụng BĐT AM-GM x+y+z >/ căn xy + căn yz + căn zx
=>minA = 1
ND
0
NT
0
chua hok