Giaỉ và biện luận hệ phương trình sau: \(\hept{\begin{cases}\left(m+5\right)x+3y=1\\mx+2y=-4\end{cases}}\)
Hướng dẫn : Dùng phương pháp cộng đại số dc vế pt 1 ẩn x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 10 2018
\(\hept{\begin{cases}7\left(2x+y\right)-5\left(3x+y\right)=6\\3\left(x+2y\right)-2\left(x+3y\right)=-6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}14x+7y-15x-5y=6\\3x+6y-2x-6y=-6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+2y=6\\x=-6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\y=0\end{cases}}\)
18 tháng 4 2020
hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất khi a/a' khác b/b'
=>(m+5)/m khác 3/2
=>2m+10 khác 3m
=>m khác 10
30 tháng 4 2020
HPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{m+5}{m}\ne\frac{3}{2}\Leftrightarrow m\ne10\)
30 tháng 4 2020
nếu không được dùng công thức như trên, ta có thể làm cụ thể
PT tương đương với :
\(\hept{\begin{cases}2\left(m+5\right)x+6y=2\\3mx+6y=-12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(10-m\right)=14\\y=\frac{-4-mx}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{14}{10-m}\\y=\frac{-4-mx}{2}\end{cases}}\)
Để HPT có nghiệm duy nhất thì \(10-m\ne0\Leftrightarrow m\ne10\)
20 tháng 3 2020
sử dụng phương pháp cộng đại số ta có:
mx+5x+3y+mx+2y=-3
\(\Leftrightarrow\)2mx+5x+3y
20 tháng 3 2020
\(\Leftrightarrow\)2mx+5x+5y+3=0
\(\Leftrightarrow\)x(2m+5)=-5y-3
ta biện luận hpt trên:
+Với m\(\ne\)\(\frac{-5}{2}\)rút x từ hpt ta đc x=\(\frac{1-3y}{m+5}\)
thay vào pt2 ta đc y=\(\frac{5m+20}{m-10}\)\(\Rightarrow\)
x=\(\frac{15m+59}{\left(10-m\right)\left(m+5\right)}\)(đây là n0 duy nhất của hpt)
+Với m=\(\frac{-5}{2}\)hpt có vô số nghiệm (x;\(\frac{-3}{5}\))
Vậy.......
D
4
9 tháng 11 2019
Ta có : x - y = 2 => x=2+y (1)
Mà 5x-3y=10 (2)
Thay (1) vào (2) ta dc : 5(2+y) - 3y =10
=> y = 0
=> x =0+2=2
9 tháng 11 2019
\(5x-3y=10\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)+2x=10\)
\(\Leftrightarrow6+2x=10\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
21 tháng 1 2020
b, \(x^3+3x^2y-4y^3+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2y+4x^2y-4xy^2+4xy^2-4y^3+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+4xy\left(x-y\right)+4y^2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+4xy+4y^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
Khi đó pt (2) của hệ trở thành:
\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+7x+12\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2-1=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2-5^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(-5;-5\right)\right\}\)
27 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}\left(m+5\right)x+3y=1\\mx+2y=-4\end{cases}}\)
Để pt có nghiệm duy nhất => \(\frac{m+5}{m}\ne\frac{3}{2}\)
<=> 2(m+5)\(\ne\)3m
<=> 2m+10\(\ne\)3m
<=> m\(\ne\)10
Vậy với m khác 10 thì PT có nghiệm duy nhất
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(m+5\right)x+3y=1\\mx+2y=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2m+10\right)x+6x=2\\3mx+6x=-12\end{cases}}}\)
Trừ vế 1 cho vế 2 phương trình,Ta được:
(10 - m )x = 14 (*)
TH1 : 10 - m \(\ne\)0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) 10
Ta có : (*) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{14}{10-m}\)
Ta tìm được : \(y=\frac{5m+20}{m-10}\)
Hệ có nghiệm duy nhất: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{14}{10-m};\frac{5m+20}{m-10}\right)\)
TH2 : 10 - m = 0 \(\Leftrightarrow\) m = 10
Phương trình (*) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\) Hệ vô nghiệm
Đáp số: +m\(\ne\)0 . Hệ có nghiệm duy nhất :
\(\left(x;y\right)=\left(\frac{14}{10-m};\frac{5m+20}{m-10}\right)\)
+ m = 0 (Hệ vô nghiệm )