Giải các bất pt sau
a. \(\sqrt{3-x}+\sqrt{x-5}\ge-10\)
b. \(\frac{\left(x-2\right)\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}< 2\)
c. \(\frac{x+2}{3}-x+1>x+3\)
d. \(\frac{3x+5}{2}-1\le\frac{x+2}{3}+x\)
Giải giúp em với ạ
Em cảm ơn nhiều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(-\frac{3}{2}\le x\le4\)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=6x-3\left(x+7-2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=3\left(x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-52\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=a>0\Rightarrow a^2=x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\)
Phương trình trở thành:
\(a=3a^2-52\Leftrightarrow3a^2-a-52=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\left(l\right)\\a=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=\frac{13}{3}\)
Phương trình này vô nghiệm nên ko muốn giải tiếp, bạn bình phương lên và chuyển vế thôi :(
b/ ĐKXĐ: \(-\frac{1}{4}\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{4x+1}+2\sqrt{1-x}=a>0\Rightarrow a^2=5+4\sqrt{-4x^2+3x+1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}\)
Pt trở thành:
\(a+10\left(\frac{a^2-5}{4}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow5a^2+2a-51=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{17}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
c/ \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2\right)=12-x\sqrt{2x^2+4}\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x^2+4\right)=24-2x\sqrt{2x^2+4}\)
Đặt \(x\sqrt{2x^2+4}=a\) ta được:
\(a^2=24-2a\Leftrightarrow a^2+2a-24=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4}=4\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4}=-6\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2\left(2x^2+4\right)=16\\x^2\left(2x^2+4\right)=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4+2x^2-8=0\\x^4+2x^2-18=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=-4\left(l\right)\\x^2=\sqrt{19}-1\\x^2=-\sqrt{19}-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}< 0\left(l\right)\\x=-\sqrt{\sqrt{19}-1}\\x=\sqrt{\sqrt{19}-1}>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x+8+\sqrt{x+8}-\left(x+8\right)=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow x+8=2x+3+2\sqrt{x^2+3x}\)
\(\Leftrightarrow5-x=2\sqrt{x^2+3x}\) (\(x\le5\))
\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=4\left(x^2+3x\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
b/ ĐKXĐ: \(2\le x\le5\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+\sqrt{2\left(x-2\right)}\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{3x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-2\right)}\left(\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}-\sqrt{3x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}=\sqrt{3x-3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+1+2\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=3x-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(5-x\right)=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
c/ ĐKXĐ: \(x\le12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{24+x}\sqrt{12-x}-6\sqrt{12-x}+12-x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{12-x}\left(\sqrt[3]{24+x}-6+\sqrt{12-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{24+x}=a\\\sqrt{12-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^3+b^2=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6-a\\a^3+b^2=36\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a^3+\left(6-a\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^2-12a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2+a-12\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=3\\a=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{24+x}=0\\\sqrt[3]{24+x}=3\\\sqrt[3]{24+x}=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}24+x=0\\24+x=27\\24+x=-64\end{matrix}\right.\)
TT
2 tháng 9 2020
Bạn xem lại đề câu b và c nhé !
a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ
\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.
d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)
Pt tương đương :
\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)
\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)
Phương trình (1) tương đương :
\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
a/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x\ge5\end{matrix}\right.\) => bpt vô nghiệm
b/ ĐKXĐ: \(x>1\)
\(bpt\Leftrightarrow x-2< 2\Leftrightarrow x< 4\)
\(\Rightarrow1< x< 4\)
c/ \(\frac{x+2}{3}-2x-2>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2-6x-6}{3}>0\Leftrightarrow x+2-6x-6>0\Leftrightarrow x< -\frac{4}{5}\)
d/ \(bpt\Leftrightarrow\frac{3x+5}{2}-\frac{x+2}{3}-x-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x+15-2x-4-6x-6}{6}\le0\)
\(\Leftrightarrow x\le-5\)