cho a,b,c>0.a+b+c=1,CMR 1/a + 1/b +1/c>= 9.GIẢI CHI TIẾT GIÚP MÌNH VỚI Ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f\left(0\right)=c=8\)
\(f\left(1\right)=a+b+c=a+b+8=9\Rightarrow a+b=1\) (1)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=a-b+8=-11\Rightarrow a-b=-19\) (2)
-Từ (1) và (2) suy ra: \(a=-9;b=10\)
f(0)=c=8f(0)=c=8
f(1)=a+b+c=a+b+8=9⇒a+b=1f(1)=a+b+c=a+b+8=9⇒a+b=1 (1)
f(−1)=a−b+c=a−b+8=−11⇒a−b=−19f(−1)=a−b+c=a−b+8=−11⇒a−b=−19 (2)
-Từ (1) và (2) suy ra: a=−9;b=10
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu có 2 số đồng thời bằng 0 BĐT tương đương \(0\le\dfrac{3}{4}\) hiển nhiên đúng
Nếu ko có 2 số nào đồng thời bằng 0:
\(VT=\dfrac{bc}{a^2+b^2+a^2+c^2}+\dfrac{ca}{a^2+b^2+b^2+c^2}+\dfrac{ab}{a^2+c^2+b^2+c^2}\)
\(VT\le\dfrac{bc}{2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+c^2\right)}}+\dfrac{ca}{2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)}}+\dfrac{ab}{2\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}}\)
\(VT\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{b^2}{a^2+b^2}+\dfrac{c^2}{a^2+c^2}+\dfrac{a^2}{a^2+b^2}+\dfrac{c^2}{b^2+c^2}+\dfrac{a^2}{a^2+c^2}+\dfrac{b^2}{b^2+c^2}\right)=\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
\(bc\le\dfrac{\left(b+c\right)^2}{4}\Rightarrow\dfrac{bc}{a^2+1}\le\dfrac{\left(b+c\right)^2}{4\left(a^2+1\right)}\) chứng minh tương tự với mấy cái còn lại ta dc \(\dfrac{bc}{a^2+1}+\dfrac{ac}{b^2+1}+\dfrac{ab}{c^2+1}\le\dfrac{1}{4}\left[\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a^2+1}+\dfrac{\left(a+c\right)^2}{b^2+1}+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{c^2+1}\right]\) .Thay a^2 +b^2 +c^2 =1 vào vế phải ta dc\(VT\le\dfrac{1}{4}\left[\dfrac{\left(b+c\right)^2}{2a^2+b^2+c^2}+\dfrac{\left(a+c\right)^2}{2b^2+c^2+a^2}+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2c^2+a^2+b^2}\right]\)
áp dụng bunhiacopski dạng phân thức ta dc\(VT\le\dfrac{1}{4}\left[\dfrac{b^2}{a^2+b^2}+\dfrac{c^2}{a^2+c^2}+\dfrac{a^2}{b^2+a^2}+\dfrac{c^2}{b^2+c^2}+\dfrac{a^2}{c^2+a^2}+\dfrac{b^2}{c^2+b^2}\right]\) \(VT\le\dfrac{1}{4}\left[\dfrac{a^2+b^2}{a^2+b^2}+\dfrac{c^2+a^2}{c^2+a^2}+\dfrac{c^2+b^2}{c^2+b^2}\right]\) \(\Rightarrow VT\le\dfrac{1}{4}\left(1+1+1\right)=\dfrac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
`9/2-3`
`=9/2-6/2`
`=3/2`
b)
`8/5xx25/12`
`=10/3`
c)
`4:3/7`
`=4xx7/3`
`=28/3`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. A 'necessary B. a'ppointment C. pre'fer D. re'duce
2. A. re''ceive B. en'roll C. con'trol D.' benefit
3. A. 'satisfy B. 'access C. 'different D. com'municate
4. A. 'media B. 'teenager C. o'pinion D. 'dormitory
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) (vì a+b+c = 1)
\(=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
C/m BĐT phụ: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\) với x,y dương
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-y\right)^2\ge0\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
Áp dụng BĐT trên ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2;\) \(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2;\) \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\)
\(\Rightarrow\)\(VT=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge3+2+2+2=9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
Vậy \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
mình cảm ơn ạ,đây là bđt svac xơ phải k ạ? bđt này mình chưa học,chỉ mới nghe qua.Bạn có thể làm bài theo cách dùng cosi đc không ạ?
\(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}=9\)
Nguyễn Hồng Nhung