Question

[Phạm Lê Minh Ngọc]

Cho 3 điểm A,B,C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó.Vẽ đường tròn (O;R) bất kì đi qua điểm B và C (B,C khác 2R).Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN đến (O) (M,N là tiếp điểm).Từ I,K lần lượt là trung điểm của BC,MN;MN cắt BC tại D.Chứng minh :

a)AM.AM=AB.AC

b)AMON;AMOI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

a) Xét tam giác ABM và AMC có:

\(\widehat{A}\)chung

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(\(=\frac{1}{2}\)số đo cung MB)

\(\Rightarrow\Delta ABM\)đồng dạng với \(\Delta\)AMC (gg)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AB}{AM}\Rightarrow AM^2=AB\cdot BC\)

b) Vì tứ giác AMON có \(\widehat{M}+\widehat{N}=180^o\)(vì \(\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\)tính chất tiếp tuyến)

=> AMON là tứ giác nội tiếp vì: OI _|_ BC (định lý đường kính và dây cung)

Xét tứ giác AMOI có \(\widehat{M}+\widehat{I}=90^o+90^o=180^o\)

=> AMOI là tứ giác nội tiếp 

Answer 2

[dcv_new]

a) Xét tam giác ABM và AMC có:

^Achung

^AMB=^AMC(=1/2 số đo cung MB)

⇒ΔABMđồng dạng với tam giác AMC (gg)

⇒AM/AC =AB/AM ⇒AM^2=AB.BC

b) Vì tứ giác AMON có ^M+^N=180o(vì ^M=^N=90otính chất tiếp tuyến)

=> AMON là tứ giác nội tiếp vì: OI _|_ BC (định lý đường kính và dây cung)

Xét tứ giác AMOI có ^M+^I=90*+90*=180*

=> AMOI là tứ giác nội tiếp (đpcm)

Học tốt