K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 4 2020

Ta có : \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+...+\frac{n}{5^{n+1}}+...+\frac{11}{5^{12}}\)

=> \(5A=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{n}{5^n}+...+\frac{11}{5^{11}}\)

Lấy 5A trừ A theo vế ta có :

5A - A = \(\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{n}{5^n}+...+\frac{11}{5^{11}}\right)-\left(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+...+\frac{n}{5^{n+1}}+...+\frac{11}{5^{12}}\right)\)

4A = \(\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{11}}\right)-\frac{11}{5^{12}}\)

Đặt B = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{11}}\)

=> 5B = \(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{10}}\)

Lấy 5B trừ B ta có : 

=> 5B - B = \(\left(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{10}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{11}}\right)\)

=> 4B =\(1-\frac{1}{5^{11}}\)

=> B = \(\frac{1}{4}-\frac{1}{5^{11}.4}\)

Khi đó 4A = \(\frac{1}{4}-\frac{1}{5^{11}.4}-\frac{1}{5^{12}}\)

=> A = \(\frac{1}{16}-\left(\frac{1}{5^{11}.16}+\frac{1}{5^{12}.4}\right)< \frac{1}{16}\left(\text{ĐPCM}\right)\)

cậu ơi , mình quên không ghi 1 dữ liệu ạ 

n thuộc N 

V ậy có cần phải chỉnh sửa ở trong bài làm không ạ?????

28 tháng 10 2016

mai nhé

20 tháng 7 2020

5A=\(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}...+\frac{n}{5^n}...+\frac{11}{5^{11}}\)

=>4A=5A-A=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}...+\frac{1}{5^{11}}-\frac{11}{5^{12}}\)

=>20A=\(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{10}}-\frac{11}{5^{11}}\)

=>16A=20A-4A=\(1-\frac{1}{5^{11}}+\frac{11}{5^{12}}-\frac{11}{5^{11}}\)

Mà \(1-\frac{1}{5^{11}}< 1\),\(\frac{11}{5^{12}}-\frac{11}{5^{11}}< 0\)

=>16A<1

Do đó: A<1/16(đpcm)

22 tháng 2 2023

cho địt t trả lời

 

8 tháng 7 2018

1) \(P=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{11}{5^{12}}\)

\(5P=\frac{1}{5^1}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{11}{5^{11}}\)

\(5P-P=\frac{1}{5^1}+\left(\frac{2}{5^2}-\frac{1}{5^2}\right)+\left(\frac{3}{5^3}-\frac{2}{5^3}\right)+...+\left(\frac{11}{5^{11}}-\frac{10}{5^{11}}\right)-\frac{11}{5^{12}}\)

\(4P=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{11}}-\frac{11}{5^{12}}\)

Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{11}}\)

\(5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{10}}\)

\(5A-A=1+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}-\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{10}}-\frac{1}{5^{11}}\)

\(4A=1-\frac{1}{5^{11}}\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{5^{11}}}{4}\)

\(4P=\frac{1-\frac{1}{5^{11}}}{4}-\frac{11}{5^{12}}=\frac{1-\frac{1}{5^{11}}}{16}-\frac{11}{5^{12}\cdot4}< \frac{1}{16}\)

23 tháng 9 2016

\(A=\left|x-\frac{1}{3}\right|+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}>\frac{1}{5}\)

26 tháng 5 2019

\(\Rightarrow5H=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{11}{5^{11}}\)

\(\Rightarrow5H-H=\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{11}{5^{11}}\right)-\left(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+...+\frac{11}{5^{12}}\right)\)

\(\Rightarrow4H=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+..+\frac{1}{5^{11}}-\frac{11}{5^{12}}\)

Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{11}}\)

\(\Rightarrow5A=1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{10}}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(1+..+\frac{1}{5^{10}}\right)-\left(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{11}}\right)\)

\(\Rightarrow4A=1-\frac{1}{5^{11}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.5^{11}}\)

\(\Rightarrow4H=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.5^{11}}-\frac{11}{5^{12}}\)

\(\Rightarrow H=\frac{1}{16}-\frac{1}{4^2.5^{11}}-\frac{11}{4.5^{12}}\)

26 tháng 5 2019

Ta có : \(5H=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{11}{5^{11}}\)

\(\Rightarrow4H=\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{11}{5^{11}}\right)-\left(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+...+\frac{11}{5^{12}}\right)=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{11}}+\frac{11}{5^{12}}\)

\(\Rightarrow20H=1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{10}}+\frac{11}{5^{11}}\)

\(\Rightarrow16H=20H-4H=1+\frac{10}{5^{11}}-\frac{11}{5^{12}}\Leftrightarrow H=\frac{1+\frac{10}{5^{11}}-\frac{11}{5^{12}}}{16}.\)