cho △ABC có góc A tù. Gọi B', C' theo thứ tự là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và AC của tam giác ABC( B', C' không trùng với đỉnh của tam giác). So sánh B'C' và BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
7 tháng 1 2018
Kéo dài AE cắt BC tại D
Trong ∆ABE ta có ∠E1 là góc ngoài tại đỉnh E
Suy ra: ∠E1 > ∠A1 (tính chất góc ngoài tam giác)(1)
Trong ∆AEC ta có ∠E2 là góc ngoài tại đỉnh E
Suy ra: ∠E2 > ∠A2 (tính chất góc ngoài tam giác)(2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
∠E1 + ∠E2 > ∠A1 +∠A2
Hay ∠ (BEC) > ∠ (BAC) = 90º
Vậy góc (BEC) là góc tù.
TT
0
TT
0
TT
28 tháng 7 2015
Ta có tam giác ABC = 90 độ nên
góc ABC +góc ACB = 90 độ
vì lấy điểm E nằm trong tam giác nên
góc ABE + EBC + ACE + ECB = 90 độ
=> góc EBC + ECB < 90 độ
nên góc BEC > 90 độ
B1
7 tháng 8 2017
làm tương tự
1)Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Vẽ ra phía ngoài ta giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Từ B kẻ BK vuông góc CD tại K. CMR ba điểm E, K, B thẳng hàng.
2)Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Vẽ ra phía ngoài ta giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Gọi M là trung điểm của DE, kẻ tia MA. CMR: MA vuông góc vs BC.
3)Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Vẽ ra phía ngoài ta giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. CMR: tia HA đi qua trung điểm của đoạn thẳng DE.
4)Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Vẽ ra phía ngoài ta giác đó hai đoạn thẳng AD vuông
góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Gọi H trung điểm BC. CMR: HA vuông góc vs DE
Bài làm
AH cắt DE tại F
Trên tia đối HA lấy N sao cho HA = HN
Ta có : AN cắt BC tại H
Mà H là trung điểm của AN và BC
\Rightarrow Tứ giác ACNB là hình bình hành
\Rightarrow AB // CN và CN = AB = AD
Ta có : DAEˆ+EACˆ+DABˆ+BACˆ=360oDAE^+EAC^+DAB^+BAC^=360o
\Rightarrow DAEˆ+BACˆ=360o−EACˆ−DABˆ=360o−90o−90o=180oDAE^+BAC^=360o−EAC^−DAB^=360o−90o−90o=180o
Mà ACNˆ+BACˆ=180oACN^+BAC^=180o ( trong cùng phía )
\Rightarrow DAEˆ=ACNˆDAE^=ACN^
Xét △△ DAE và △△ NCA có :
AE = AC
DAEˆ=ACNˆDAE^=ACN^
AD = CN
Vậy △△ DAE = △△ NCA
Ta có : FAEˆ+EACˆ+CAHˆ=180oFAE^+EAC^+CAH^=180o
\Rightarrow FAEˆ+CAHˆ=180o−EACˆ=180o−90o=90oFAE^+CAH^=180o−EAC^=180o−90o=90o
Mà CAHˆ=FEAˆCAH^=FEA^ (△△ DAE = △△ NCA)
\Rightarrow FAEˆ+FEAˆ=90oFAE^+FEA^=90o
\Rightarrow △△ AEF vuông tại F
\Rightarrow AF hay AH ⊥⊥ FE hay DE
3 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ:
Ta có: ABC + ACB = 90o
Dễ thấy: EBC < ABC; BCE < ACB
=> EBC + BCE < ABC + ACB = 90o
Xét Δ BEC có: EBC + BCE + BEC = 180o (tổng 3 góc của Δ)
Do EBC + BCE < 90o nên BEC > 90o
Mà BEC < 180o => BEC là góc tù (đpcm)
Nối B' với C
Xét △B'C'C có \(\widehat{B'C'C}\) là góc ngoài tại đỉnh C' của △AB'C'
\(\Rightarrow\widehat{B'C'C}>\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{B'C'C}>90^o\)
Xét △B'C'C có \(\widehat{B'C'C}>90^o\)
\(\Rightarrow B'C>B'C'\) (góc và cạnh đối diện trong tam giác) (1)
Xét △AB'C có \(\widehat{BB'C}\) là góc ngoài tại đỉnh C' của △AB'C
\(\Rightarrow\widehat{BB'C}>\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{BB'C}>90^o\)
Xét △B'C'C có \(\widehat{BB'C}>90^o\)
\(\Rightarrow BC>B'C\) (góc và cạnh đối diện trong tam giác) (2)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow B'C'< BC\)