Question

[Trần Tấn Sang g]

Các bạn giúp mình ạ :

Nguyễn Ngọc Lộc , Nguyễn Thành Trương , ?Amanda? , Trần Thanh Phương

Answer 1

[Nguyễn Thành Trương]

\( b)2000 - M = 2000 - \dfrac{1}{{1 - \sqrt x + x}}\\ x - \sqrt x + 1 = x - 2\sqrt x .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \)

Với \(x \ge 4\) \(\Rightarrow \sqrt x \ge 2\)

\( \Rightarrow \sqrt x - \dfrac{1}{2} \ge \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge \dfrac{9}{4}\\ \Rightarrow {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{9}{4} + \dfrac{3}{4} = 3\\ \Rightarrow x - \sqrt x + 1 \ge 3\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{1 - \sqrt x + x}} \le \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow 2000 - \dfrac{1}{{1 - \sqrt x + x}} \ge 2000 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{5999}}{3} \)

Vậy với \(x \ge 4\) thì $Min$ \(2000 - M = \dfrac{{5999}}{3}\) khi và chỉ khi \(x=4\)

$c)$ \(M = \dfrac{1}{{1 - \sqrt x + x}}\)

Để $M$ nguyên \(\Rightarrow1-\sqrt{x}+x\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\\1-\sqrt{x}+1=-1\Leftrightarrow x-\sqrt{x}+2=0\left(VN\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=1\) hoặc \(x=0\) thì $M$ nguyên

Answer 2

[Nguyễn Thành Trương]

Trần Tấn Sang g Xong rồi đấy nhé!