Question

[Trần Bạch Vân]

Bài 1: Chứng minh rằng phương trình:

a, cos2x=2sinx-2=0 có ít nhất 2 nghiệm.

b, \(x^3+3x^2-1=0\) có 3 nghiệm phân biệt.

c, \(m\left(x-1\right)^3\left(x^2-4\right)+x^4-3=0\) luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m.

d, \(5sin3x+x-10=0\) có nghiệm.

e, \(2x^3-mx^2-3mx+4m+3=0\)có nghiệm với mọi giá trị của m.

f, \(x^5-5x+1=0\)có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2;2).

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ Đề không rõ ràng bạn

Từ câu b trở đi, dễ dàng nhận ra tất cả các hàm số đều liên tục trên R

b/ Xét \(f\left(x\right)=x^3+3x^2-1\)

Ta có: \(f\left(-3\right)=-1\) ; \(f\left(-2\right)=3\)

\(\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(-3;-2\right)\)

\(f\left(0\right)=-1\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(-2;0\right)\)

\(f\left(1\right)=3\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(0;1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có 3 nghiệm phân biệt

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

c/\(f\left(x\right)=m\left(x-1\right)^3\left(m^2-4\right)+x^4-3\)

\(f\left(-2\right)=13\) ; \(f\left(1\right)=-2\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(-2;1\right)\)

\(f\left(2\right)=13\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(1;2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 2 nghiệm

d/ \(f\left(x\right)=5sin3x+x-10\)

\(f\left(0\right)=-10\)

\(f\left(4\pi\right)=4\pi-10\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(4\pi\right)=-10\left(4\pi-10\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;4\pi\right)\) hay \(f\left(x\right)\) luôn có nghiệm