K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 3 2020

Thay \(y=a-x\) vào biểu thức \(P\).Vì \(x+y=a\)\(x,y\ge0\)\(0\le x,y\le a\)

Ta có : \(P=40x+x\left(a-x\right)=-x^2+\left(40+a\right)x\)

Nếu \(a\ge40\):

\(P=-\left[x^2+\left(40+a\right)x\right]\)

\(P=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2-\left[x^2-2x\cdot\frac{40+a}{2}+\left(\frac{40+a}{2}\right)^2\right]\)

\(P=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2-\left(x-\frac{40+a}{2}\right)^2\)

Dễ thấy \(\left(x-\frac{40+a}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(0\le x\le a\)

\(\Leftrightarrow P\le\left(\frac{40+a}{2}\right)^2\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{40+a}{2}\\b=\frac{a-40}{2}\end{cases}}\)

Nếu \(a< 40\)

\(P=-x^2+\left(40+a\right)x\)

\(P=40x-ax+a^2-\left(x-a\right)^2a\)

\(P=x\left(40-a\right)+a^2-\left(x-a\right)^2\)

Vì \(a< 40\)\(x\le a\)

\(\Rightarrow x\left(40-a\right)\le a\left(40-a\right)\)

\(\left(x-a\right)^2\ge0\)với mọi \(0\le x\le a\)

Do đó : \(P\le a\left(40-a\right)+a^2=40a\)

Dấu " = " xảy ra : \(\hept{\begin{cases}x=a\\y=0\end{cases}}\)

Vậy ....

Nguồn : h.o.c.24

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 3 2020

Lời giải:

Thay $y=a-x$ vào biểu thức $P$. Vì $x+y=a; x,y\geq 0$ nên $a\geq 0; 0\leq x,y\leq a$

Ta có:$P=40x+x(a-x)=-x^2+(40+a)x$

Nếu $a\geq 40$:

$P=-[x^2-(40+a)x]=(\frac{40+a}{2})^2-[x^2-2.x.\frac{40+a}{2}+(\frac{40+a}{2})^2]=(\frac{40+a}{2})^2-(x-\frac{40+a}{2})^2$

Dễ thấy $(x-\frac{40+a}{2})^2\geq 0$ với mọi $a\leq x\geq 0$

Do đó: $P\leq \left(\frac{40+a}{2})^2$ hay $P_{\max}=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2$

Giá trị này đạt đc khi $x=\frac{40+a}{2}, b=\frac{a-40}{2}$

Nếu $a< 40$:

$P=-x^2+(40+a)x=40x-ax+a^2-(x-a)^2$=x(40-a)+a^2-(x-a)^2$

Vì $a< 40; x\leq a\Rightarrow x(40-a)\leq a(40-a)$

$(x-a)^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$. Do đó: $P\leq a(40-a)+a^2=40a$

Vậy $P_{\max}=40a$ khi $x=a; y=0$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 3 2020

Lời giải:

Thay $y=a-x$ vào biểu thức $P$. Vì $x+y=a; x,y\geq 0$ nên $a\geq 0; 0\leq x,y\leq a$

Ta có:$P=40x+x(a-x)=-x^2+(40+a)x$

Nếu $a\geq 40$:

$P=-[x^2-(40+a)x]=(\frac{40+a}{2})^2-[x^2-2.x.\frac{40+a}{2}+(\frac{40+a}{2})^2]=(\frac{40+a}{2})^2-(x-\frac{40+a}{2})^2$

Dễ thấy $(x-\frac{40+a}{2})^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$

Do đó: $P\leq \left(\frac{40+a}{2}\right)^2$ hay $P_{\max}=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2$

Giá trị này đạt đc khi $x=\frac{40+a}{2}, b=\frac{a-40}{2}$

Nếu $a< 40$:

$P=-x^2+(40+a)x=40x-ax+a^2-(x-a)^2a=x(40-a)+a^2-(x-a)^2$

Vì $a< 40; x\leq a\Rightarrow x(40-a)\leq a(40-a)$

$(x-a)^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$. Do đó: $P\leq a(40-a)+a^2=40a$

Vậy $P_{\max}=40a$ khi $x=a; y=0$

11 tháng 8 2019

Đáp án là B

NV
28 tháng 8 2021

\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2-4xy+3=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2-4xy+3\)

\(=\left(16-2xy\right)^2-2x^2y^2-4xy+3=2x^2y^2-68xy+259\)

\(4=x+y\ge2\sqrt[]{xy}\Rightarrow0\le xy\le4\)

Đặt \(xy=a\Rightarrow0\le a\le4\)

\(P=2a^2-68a+259=259-2a\left(34-a\right)\le259\)

\(P_{max}=259\) khi \(a=0\) hay \(\left(x;y\right)=\left(4;0\right);\left(0;4\right)\)

\(P=\left(2a^2-68a+240\right)+19=2\left(4-a\right)\left(30-a\right)+19\ge19\)

\(P_{min}=19\) khi \(a=4\) hay \(x=y=2\)

3 tháng 5 2018

Ta có :

\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(1.x+1.y+1.z\right)^2\) (Bunhia)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3.4=12\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{3}\le x+y+z\le2\sqrt{3}\)

5 tháng 6 2018

Bạn trên làm sai r. X+y+z ko âm cơ mà sao lại có gtnn là -2√3??