K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 3 2020

Ta có:

2!-1!= 1!.( 2-1)= 1!

3!-2!= 2!.( 3-1)= 2.2!

4!-3!= 3!.( 4-1)= 3.3!

....

⇒ ( n+1)!-n!= n!.( n+1-1)= n.n!

Do đó tổng S= 1!+2.2!+3.3!+....+n.n!

= 2!-1!+3!-2!+4!-3!+...+( n+1)!-n!

= ( n+1)!-1!

học tốt

29 tháng 3 2020

Ta có:

2!-1!= 1!.( 2-1)= 1!

3!-2!= 2!.( 3-1)= 2.2!

4!-3!= 3!.( 4-1)= 3.3!

....

⇒ ( n+1)!-n!= n!.( n+1-1)= n.n!

Do đó tổng: 

S= 1!+2.2!+3.3!+....+n.n!

S= 2!-1!+3!-2!+4!-3!+...+( n+1)!-n!

S= ( n+1)!-1!

15 tháng 11 2015

254

Tick ủng hộ nhé !!!

20 tháng 9 2019

Với n=1 (tính tay ra) đúng 
Với n=2 (tính tay ra) đúng 
Với n=3 (tính tay ra) đúng. 
Giả sử phương trình trên đúng với n=k, nếu nó cũng đúng với n=k+1 thì phương trình đúng. 
1.1! + 2.2!+...+k*k!=(k+1)!-1 (theo giả thiết trên). 
Phải chứng minh:1.1! + 2.2!+...+k*k! + (k+1)*(k+1)!=(k+1+1)!-1 
<=> (k+1)!-1+(k+1)*(k+1)!=(k+2)!-1 
<=> (k+1)! + (k+1)*(k+1)!=(k+2)! 
<=>(k+1)!*(1+k+1)=(k+2)! 
<=>(k+2)!=(k+2)! Điều này luôn đúng. 
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

11 tháng 7 2015

k * k! = (k+1-1) * k! = (k+1)*k! - 1*k! = (k+1)! - k!

1*1! + 2*2! + 3*3! + . . . + (n-1)*(n-1)! + n*n!

= (2! - 1!) + (3! - 2!) + (4! - 3!) + ... + (n! - (n-1)!) + ((n+1)! - n!)

= -1! + (n+1)!

= (n+1)! - 1

17 tháng 9 2018

kết quả là (n+1)! - n!

1 tháng 7 2017

Sửa đề: \(1.1!+2.2!+...+16.16!\)

Ta có:

n.n! = (n + 1 - 1).n!

= (n + 1).n! - n!

= (n + 1)! - n!

Áp dụng vào bài toán ta được

\(\Rightarrow1.1!+2.2!+...+16.16!\)

\(=2!-1!+3!-2!+...+17!-16!\)

\(=17!-1\) 

7 tháng 7 2017

n.n!=(n+1-1)n!

=(n+1)n!-n!

=(n+1)!-n!

áp dụng vào bài

=>1.1!+2.2!+...+16.16!

=2!-1!+3!-2!+...+17!-16!

=17!-1