cho tam giác ABC,đường cao AH=h,BC=a. từ M trên AH kẻ đt song song BC cắt AB,AC tại P,Q. kẻPS,QR vuông BC.
a)tính diện tích PQRS theo a,h,x(AM=x)
b)xác định M trên AH để có diện tích lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
30 tháng 3 2018
a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{ABC}\) CHỤNG
suy ra: \(\Delta HBA~\Delta ABC\)
b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=12^2+16^2=400\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{400}=20\)cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6\)
\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7,2\)
a/Theo đề, ta có:
\(S_{PQRS}=PS.PQ=MH.PQ=\left(h-x\right).PQ\)(1)
Ta lại có: PQ//BC( cùng vuông góc PS)
\(\Rightarrow\frac{PQ}{BC}=\frac{AM}{AH}\Rightarrow PQ=\frac{ax}{h}\).Thay vào (1) ta được
\(S_{PQRS}=\left(h-x\right).\frac{ax}{h}=\frac{a}{h}\left(-x^2+hx\right)\)(2)
b/Ta có: (2)\(=\frac{a}{h}\left(-x^2+2.\frac{h}{2}.x-\frac{h^2}{4}+\frac{h^2}{4}\right)=\frac{a}{h}\left(\frac{h^2}{4}-\left(x-\frac{h}{2}\right)^2\right)\le\frac{a}{h}.\frac{h^2}{4}=\frac{ah}{4}\)
Vậy hình chữ nhất lớn nhất bằng ah/4 với x=h/2