K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 4 2019

1) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

ta có: (-6).\(\sqrt{6x^2-18x+12}\) > \(6x^2-18x-60\)

\(6x^2-18x+12\) + \(2.3.\sqrt{6x^2-18x+12}+9-81\) > 0

\(\left(\sqrt{6x^2-18x+12}+3\right)^2-9^2\) > 0

\(\left(\sqrt{6x^2-18x+12}+12\right).\left(\sqrt{6x^2-18x+12}-6\right)\) > 0

\(\sqrt{6x^2-18x+12}-6\) > 0

\(\sqrt{6x^2-18x+12}>6\)

\(6x^2-18x+12>36\)

\(6x^2-18x-24>0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>4\end{matrix}\right.\)

đối chiếu ĐKXĐ ban đầu ta được: x ϵ (-∞;-1) \(\cup\)(4;+∞)

b) ĐKXĐ: \(\forall x\) ϵ R

\(\left(x-2\right)\sqrt{x^2+4}-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\)

\(\left(x-2\right)\left(\sqrt{x^2+4}-x-2\right)\le0\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\sqrt{x^2+4}-x-2\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\\sqrt{x^2+4}-x-2\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2+4\le x^2+4x+4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x^2+4\ge x^2+4x+4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le0\end{matrix}\right.\)

Đối chiếu ĐKXĐ ta được x ϵ ( -∞;0) \(\cup\)( 2; +∞)

20 tháng 8 2016

ĐK:x\(\ge-1\)(*)

bpt\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x+1\right)+2\left(x+1\right)< 5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x+1}\right)\left(3\sqrt{x^2-x+1}-2\sqrt{x+1}\right)< 0\)

Đến đây bn chia 2 TH rồi giải bình thường nhá:D

 

NV
18 tháng 2 2020

Hai vế đều dương, bình phương thoải mái bạn, có điều hơi lâu

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\Leftrightarrow2\left(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)< \frac{1}{2}\left(4x+\frac{1}{x}\right)+2\)

Đặt \(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=t\ge2\sqrt{2}\) \(\Rightarrow4x+\frac{1}{x}=t^2-4\)

\(2t< \frac{1}{2}\left(t^2-4\right)+2\Leftrightarrow t^2-4t>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t< 0\\t>4\end{matrix}\right.\) kết hợp điều kiện t ta được \(t>4\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}>4\Leftrightarrow2x+1>4\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x>\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT đã cho là:

\(\left[{}\begin{matrix}0< x< \frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x>\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

18 tháng 2 2020

thanks