K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 3 2020

11111111

24 tháng 3 2020

111111111111 là đáp án ko tin bạn thứ tính đi

12 tháng 9 2015

Chọn bộ 13 số sau:
1,11,...111111 (13 chữ số 1)
Đem chia 13 số trên cho 12.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 111..111 (m chữ số 2) và 111.111 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 13
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 12 nên
[111.111 (m chữ số 2) - 111.111 (n chữ số 2)] chia hết cho 12
=>111.11100...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 12
hay 111.111(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 12
=>111.111 (m-n chữ số 2) chia hết cho 12
=> đpcm.

24 tháng 12 2018

Bạn gọi như sau:
a1=7
a2=77
a3=777
......
a32=77777.....7777(gồm 32 số 7)
Đem chia cho 31 ta có 32 số số dư
R1;R2:R3;R4;....:R32 nhưng chỉ nhận 31 giá trị(0;1;2;3;4;5;6;.....;30) nên sẽ có 2 số dư trùng nhau
chẳng hạn Rm=Rn (Với m>n) thì am-an chia hết cho 31 (vì đồng dư),ta lại có
777..7(gồm m chữ số 7)-77...7(gồm n chữ số 7)=777...7(gồm m-n số 7)00....0(gồm n số 0)=777...7 nhân 10^n chia hết cho 31
vi 10^n và 31 là hai số nguyên tố cùng nhau nên suy ra 777..7 chia hết cho 31 .
Vì bài này chỉ chứng minh chứ ko phải tìm số nhé :D 

15 tháng 3 2020

Tham khảo: https://olm.vn/hoi-dap/detail/1839321884.html

15 tháng 3 2020

Bn vào link này : https://olm.vn/hoi-dap/detail/107117815751.html

# HOK TỐT #

10 tháng 9 2016

Xét dãy số: 1; 11; 111; 1111; ...; 111...1 (32 số 1)

Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 31 chỉ có thể có 31 loại số dư là dư 0; 1; 2; ...; 30. Có 32 số mà chỉ có 31 loại số dư nên theo nguyên lí Đirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư

Hiệu của 2 số này chia hết cho 31 và chỉ gồm toàn chữ số 0 và 1 (đpcm)

10 tháng 9 2023

 Xét các số \(10^{13},10^{12},10^{11},...,10^1,10^0\). Có tất cả 14 số như thế. Mà một số khi chia cho 13 chỉ có 13 số dư là \(0,1,2,...,12\) nên sẽ tồn tại 2 số \(10^i,10^j\left(0\le i< j\le13\right)\) có cùng số dư khi chia cho 13.

 \(\Rightarrow10^i-10^j⋮13\) 

 \(\Rightarrow10^i\left(10^{j-i}-1\right)⋮13\) 

 \(\Rightarrow10^{j-i}-1⋮13\)

Nếu \(j-i=1\) thì dẫn đến \(9⋮13\), vô lí. Vậy \(j-i\ge2\)

Ta thấy \(10^{j-i}-1=99...9\) (với \(j-i\) chữ số 9).

Từ đó suy ra 999...99 (\(j-i\) chữ số 9) \(⋮13\) 

hay \(9.111...11\) (\(j-i\) chữ số 1) \(⋮13\)

hay \(111...11\) (\(j-i\) chữ số 1) \(⋮13\)

hay \(222...22\) (\(i-j\) chữ số 2) \(⋮13\)

Vậy tồn tại một bội của 13 chỉ gồm toàn các chữ số 2.

 

 

10 tháng 9 2023

 Chỗ này mình sửa lại 1 chút là \(10^j-10^i⋮13\) nhé. Mặc dù cái trên về bản chất thì vẫn đúng (vì nếu \(a⋮13\) thì \(-a⋮13\)) nhưng nếu viết như trên thì đôi khi sẽ gây nhầm lẫn cho người đọc.

20 tháng 12 2016

nk nghĩ là số 222222222222 đó

21 tháng 12 2016

đáp án là 2222222222223