K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 10 2021

a, Vì AE là vừa là đg cao (AE⊥HM) vừa là trung tuyến nên tg AHM cân tại A

Do đó AH=AM

Vì AF là vừa là đg cao (AF⊥HN) vừa là trung tuyến nên tg AHN cân tại A

Do đó AH=AN

Từ đó ta được AM=AN hay tg AMN cân tại A

b, Vì E,F là trung điểm HM,HN nên EF là đtb tg MHN

Do đó EF//MN

c, Vì AI là trung tuyến tg AMN cân tại A nên AI cũng là đg cao

Do đó AI⊥MN

Mà EF//MN nên AI⊥EF

d, Vì tg AEH và tg AFH cân tại A nên AE,AF lần lượt là p/g \(\widehat{MAH}\) và \(\widehat{NAH}\)

Do đó \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=2\cdot\widehat{EAH}+2\cdot\widehat{FAH}=2\cdot\widehat{BAC}\)

27 tháng 9 2021

\(a,\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAF}=90^0\) nên \(AFHE\) là hcn

\(b,\) Vì \(AFHE\) là hcn nên \(AE=FH=FM\left(t/c.đối.xúng\right);AE//FH\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AE=FM\\AE//FM\left(AE//FH\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AEFM\) là hbh

\(c,\) Tam giác AHN có AE vừa là đường cao và trung tuyến nên cân tại A

Do đó AE cũng là p/g \(\widehat{HAN}\)

\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{HAE}\)

Mà \(\widehat{HAE}=\widehat{ACB}\left(cùng.phụ.với.\widehat{ACH}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)

Vì AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác ABC vuông tại A nên \(AI=BI=IC=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\Delta AIB\) cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{ABC}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{NAE}+\widehat{IAB}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\left(\Delta ABC.vuông.tại.A\right)\\ \Rightarrow\widehat{IAN}=90^0\\ \Rightarrow AI\perp MN\)

 

 

11 tháng 9 2021

Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E 
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP 
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M 
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC 
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao) 
=> NM//AB 
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC 
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN) 
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK

11 tháng 9 2021

\(a,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\BM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow HM\) là đường trung bình tam giác BDC

\(\Rightarrow HM//BD\Rightarrow BD\perp HE\left(HM\perp HE\right)\\ \Rightarrow HE.là.đường.cao.\Delta BDH\left(1\right)\)

Ta có H là trực tâm nên CH hay CD là đường cao tam giác ABC

\(\Rightarrow CD\perp BA\Rightarrow DH\perp BE\\ \Rightarrow BE.là.đường.cao.\Delta BDH\left(2\right)\)

Ta có \(BE\cap HE=E\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow E.là.trực.tâm.\Delta BDH\)

 

a) Xét ∆AHD có : 

AB là trung trực DH 

=> ∆AHD cân tại A 

=> AD = AH(1)

Xét ∆AHE có : 

AI là trung trực HE 

=> ∆AHE cân tại A 

=> AH = AE (2)

Từ (1) và (2) => AD = AE 

=> ∆ADE cân tại A

19 tháng 7 2022

Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E 
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP 
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M 
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC 
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao) 
=> NM//AB 
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC 
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN) 
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK