LÀM PHIỀN MỌI NGƯỜI GIẢI GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI!!!!!!!
Cho x,y,z là các số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
\(xy^2z^2+x^2z+y=3z^2\)
hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{z^4}{1+z^4\left(x^4+y^4\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CV
16 tháng 6 2019
https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/
CV
16 tháng 6 2019
bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
1.
Gọi \(d=ƯC\left(2n^2+3n+1;3n+1\right)\)
\(\Rightarrow2n^2+3n+1-\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2⋮d\Rightarrow2n\left(3n+1\right)-3.2n^2⋮d\)
\(\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3.2n⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
\(d=2\Rightarrow3n+1=2k\Rightarrow n=2m+1\)
\(\Rightarrow n\) lẻ thì A không tối giản
\(\Rightarrow n\) chẵn thì A tối giản
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
2.
Giả thiết tương đương:
\(xy^2+\dfrac{x^2}{z}+\dfrac{y}{z^2}=3\)
Đặt \(\left(x;y;\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a^2c+b^2a+c^2b=3\)
Ta có: \(9=\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(c^2+a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow9\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\sqrt{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}\)
\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)^3\ge81\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge3\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{a^4+b^4+c^4}\le\dfrac{1}{3}\)
\(M_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\)
18 tháng 10 2020
Vì xyz=1\(\Rightarrow x^2\left(y+z\right)\ge2x^2\sqrt{yz}=2x\sqrt{x}\)
Tương tự \(y^2\left(z+x\right)\ge2y\sqrt{y};z^2=\left(x+y\right)\ge2z\sqrt{z}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Đặt \(x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}=a;y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}=b;z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}=c\)
\(\Rightarrow x\sqrt{x}=\frac{4c+a-2b}{9};y\sqrt{y}=\frac{4a+b-2c}{9};z\sqrt{z}=\frac{4b+c-2a}{9}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{9}\left(\frac{4c+a-2b}{b}+\frac{4a+b-2c}{a}+\frac{4b+c-2a}{b}\right)\)
\(=\frac{2}{9}\text{ }\left[4\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-6\right]\ge\frac{2}{9}\left(4.3+2-6\right)=2\)
Min P =2 khi và chỉ khi a=b=c khi va chỉ khi x=y=z=1
16 tháng 6 2019
Ta có \(\left(2x^2+y^2+3\right)\left(2+1+3\right)\ge\left(2x+y+3\right)^2\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}\le\frac{\sqrt{6}}{2x+y+3}\)
Mà \(\frac{1}{2x+y+3}=\frac{1}{x+x+y+1+1+1}\le\frac{1}{36}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+3\right)\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}\le\frac{\sqrt{6}}{36}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+3\right)\)
Khi đó
\(P\le\frac{\sqrt{6}}{36}\left(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}+9\right)=\frac{\sqrt{6}}{36}.18=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
Vậy \(MaxP=\frac{\sqrt{6}}{2}\)khi x=y=z=1
T
12 tháng 12 2018
\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:
\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)
\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3
Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3
PN
30 tháng 8 2020
Gỉa thiết tương đương với \(xy^2+\frac{x^2}{z}+\frac{y}{z^2}=3\)
Đặt \(a=x;b=y;c=\frac{1}{z}\)khi đó bài toán quy về
\(ab^2+a^2c+c^2b=3\)Tìm GTLN của \(P=\frac{1}{a^4+b^4+c^4}\)
Sử dụng BĐT AM-GM ta có :
\(a^4+b^4+b^4+1\ge4\sqrt[4]{a^4b^4b^4}=4ab^2\)
Bằng cách chứng minh tương tự ta được :
\(b^4+c^4+c^4+1\ge4bc^2\); \(c^4+a^4+a^4+1\ge4ca^2\)
Cộng theo vế các bđt cùng chiều ta được :
\(3\left(a^4+b^4+c^4\right)+3\ge4\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)=4.3=12\)
\(< =>a^4+b^4+c^4+1\ge\frac{12}{3}=4\)
\(< =>a^4+b^4+c^4\ge4-1=3\)
Vậy \(P\le\frac{1}{3}\)Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1< =>x=y=z=1\)
T
15 tháng 3 2021
Ta có:
\(2\left(2x^2+xy+2y^2\right)=3\left(x^2+y^2\right)+\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)^2+1\left(x+y\right)^2=\dfrac{5}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)
Gợi ý. Dùng cái trên.
Chia 2 vế PT cho z^2 được :
\(xy^2+\frac{x^2}{z}+\frac{y}{z^2}=3\)
ta có: \(\left(x^2y^2+y^2\right)+\left(x^2+\frac{x^2}{z^2}\right)+\left(\frac{y^2}{z^2}+\frac{1}{z^2}\right)\ge2\left(xy^2+\frac{x^2}{z}+\frac{y}{z^2}\right)=6\)
Đặt \(a=\frac{1}{z^2},b=y^2,c=x^2\).Ta có
P=\(\frac{1}{\frac{1}{z^4}+x^4+y^4}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
Có: \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)-3=2\left(\frac{x^2}{z^2}+x^2y^2+\frac{y^2}{z^2}+\frac{1}{z^2}+x^2+y^2\right)\ge9\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=z=1\)