- Cho:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).CMR:\(\frac{a^{2012}+c^{2012}}{b^{2012}+d^{2012}}=\frac{\left(a+c\right)^{2012}}{\left(b+d\right)^{2012}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
26 tháng 3 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=> a=k\)x\(b\)
\(c=k\)x\(d\)
Rồi thay vào sẽ làm ra
CHÚC BẠN HOC
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^{2012}=\dfrac{a^{2012}}{c^{2012}}=\dfrac{b^{2012}}{d^{2012}}=\dfrac{a^{2012}+b^{2012}}{c^{2012}+d^{2012}}\) (đpcm)
BT
23 tháng 3 2018
1/ (69.210+1210)+(219.273+15.49.94) = 29.39.210+310.220+219.39+5.3.218.38 = 219.39+310.220+219.39+5.218.39
= 218.39(2+3.22+5)=19.218.39
15 tháng 10 2016
Ta xét : \(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{1-3\left(1-x\right)+3\left(1-x\right)^2}\)
\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{3x^2-3x+1}=\frac{\left(x+1-x\right)\left(x^2+x^2-2x+1+x^2-x\right)}{3x^2-3x+1}=\frac{3x^2-3x+1}{3x^2-3x+1}=1\)
Áp dụng ta có :
\(A=\left[f\left(\frac{1}{2012}\right)+f\left(\frac{2011}{2012}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2012}\right)+f\left(\frac{2010}{2012}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1006}{2012}\right)+f\left(\frac{1006}{2012}\right)\right]\)
\(=1+1+...+1\)(Có tất cả 1006 số 1)
\(=1006\)
20 tháng 1 2019
\(a)\) Có \(2012=x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy\le1006^2\)
\(B=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x^2+2xy+y^2\right)}{x^2+2xy+y^2}+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\le2+\frac{4.1006^2}{2012^2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)
\(b)\) \(C=\left(1+\frac{2012}{x}\right)^2+\left(1+\frac{2012}{y}\right)^2\ge\left[2+2012\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2\ge\left(2+\frac{2012.4}{x+y}\right)^2\)
\(=\left(2+\frac{2012.4}{2012}\right)^2=36\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)
...
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) . Nên :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\left(\frac{a}{b}\right)^{2012}=\left(\frac{c}{d}\right)^{2012}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2012}\left(1\right)\)
Mà \(\left(\frac{a}{b}\right)^{2012}=\left(\frac{c}{d}\right)^{2012}=\frac{a^{2012}}{b^{2012}}=\frac{c^{2012}}{d^{2012}}=\frac{a^{2012}+c^{2012}}{b^{2012}+d^{2012}}\left(2\right)\).( T/c dãy tỉ số bằng nhau )
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2012}=\frac{a^{2012}+c^{2012}}{b^{2012}+d^{2012}}\left(đpcm\right)\)