\(\left(\frac{x}{\sqrt{x}-2}-\frac{4x-4\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\right)\cdot\frac{6}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
7 tháng 8 2019
= \(\left[\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right]:\frac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
= \(\left[\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{4x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
= \(\left[\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}-\frac{\left(2-\sqrt{x}\right)^2}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}+\frac{4x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\right]:\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}\)
= \(\left[\frac{4+4\sqrt{x}+x-4+4\sqrt{x}-x+4x}{nt}\right]:nt\)
\(=\left[\frac{8\sqrt{x}+4x}{nt}\right]:nt\)
\(=\left[\frac{4\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right)}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\right]:nt\)
\(=\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}.\frac{\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
T
27 tháng 4 2020
f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:
\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:
\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))
Vậy x = 3.
PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra
25 tháng 4 2020
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp em vs ạ! Cần gấp ạ
em cảm ơn nhiều!
NC
24 tháng 8 2020
Nếu đề là rút gọn G thì...
đk: \(x\ge0;x\ne1\)
Ta có:
\(G=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{4\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}\right).\left(\sqrt{x}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(G=\frac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}-4\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(G=\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-4x+4\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(G=\frac{x\sqrt{x}-3x+3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(G=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^3.\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2.\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\sqrt{x}-1\)
\( \left( {\dfrac{x}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{4x - 4\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }}} \right).\dfrac{6}{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}\\ = \left[ {\dfrac{x}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{4\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right].\dfrac{6}{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}\\ = \left( {\dfrac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}}} \right).\dfrac{6}{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 2}}.\dfrac{6}{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{6}{{\sqrt x - 2}} \)