Tìm Gtnn của \(2x^2+2y^2+2xy-6y+8\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2020
A = x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 6
A = (x2 + 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + (y2 - 4y + 4) + 1
A = (x + y - 1)2 + (y - 2)2 + 1 \(\ge\)1 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1-y\\y=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy MinA = 1 khi x = -1 và y = 2
T
11 tháng 5 2019
a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
b)Đề có gì đó sai sai...
c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!
12 tháng 5 2019
b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)
\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)
Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
8 tháng 12 2016
\(2x^2+2y^2-2xy-6y+21\)
\(2A=4x^2+4y^2-4xy-12y+42\)
\(=4x^2-4xy+4y^2-12y+42\)
\(=4x^2-4xy+y^2+3y^2-12y+42\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(3y^2-12y+42\right)\)
\(=\left(2x-y\right)^2+3\left(y^2-4x+4\right)+30\)
\(=\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+30\ge30\)
Vậy GTNN là 30
8 tháng 12 2016
Cho mk sủa lại tí :
\(2A=4x^2+4y^2-4xy-12y+42\)
\(=4x^2-4xy+4y^2-12+42\)
\(=4x^2-4xy+y^2+3y^2-12y+42\)
\(=\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+30\ge30\)
\(\Rightarrow2A\ge30\Rightarrow A\ge15\Rightarrow\)GTNN là 15
XO
9 tháng 1 2022
2A = 4x2 + 4xy + 4y2 - 12x - 12y + 8040
= (2x + y)2 - 6(2x + y) + 9 + 3y2 - 6y + 3 + 8028
= (2x + y - 3)2 + 3(y - 1)2 + 8028 \(\ge8028\)
=> \(A\ge4014\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy Min A = 4014 khi x = y = 1
2 tháng 1 2017
2x2 + 2y2 + 2xy - 6y + 21
= (x2 + 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 15
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1 + (x + 1)2 + (y - 2)2 + 15
= (x + y - 1)2 + (x + 1)2 + (y - 2)2 + 15 \(\ge15\)
Vậy GTNN là 15 đạt được khi x = - 1, y = 2
PK
0
5 tháng 11 2017
\(x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015\\ =\left(x^2+y^2+1^2+2.x.y-2.x-2.y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2010\\ =\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-1\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\ge2010\)
đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
vậy GTNN của biểu thức là 2010 khi và chỉ khi x=-1 và y=2
SP
tìm gtnn của biểu thức
a/A= x^2 + 2y^2+2xy +4x + 6y +19
b/B=2x^2+y^2+2xy-2y-4
c/C=4x^2 +2xy-4x+4xy-3
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2019
\(A=x^2+y^2+2xy+4x+4y+4+y^2+2y+1+14\)
\(A=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
\(\Rightarrow A_{min}=14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(B=2\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-4y+4\right)-6\)
\(B=2\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-6\ge-6\)
\(\Rightarrow B_{min}=-6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Câu c đề sai, sao vừa có 2xy lại có cả 4xy
Ta có: \(2x^2+2y^2+2xy-6y+8=\left(2x^2+2xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\left(\frac{3}{2}y^2-6y+6\right)+2=2\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{2}\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-y}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy....
Ta có đặt A= \(\left(x^2+y^2-1+2xy-2y-2x\right)\)+\(\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4x+4\right)\)+4
=\(\left(x+y-1\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\)≥4
=>GTNN của biểu thức <=>\(min_A\)=4
Dấu "=" xảy ra <=>x+y-1=0
x+1=0
y-2=0
=> x=-1
y=-2