Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H, trên đoạn BH lấy điểm M và trên đoạn CH lấy điểm N sao cho ^AMC = ^AMC = 90o . Chứng minh rằng AM=AN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 5 2023
1: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
2: Xet ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
=>HE/HD=HB/HC
=>HE*HC=HB*HD
3: ΔAMC vuông tại M có MD vuông góc AC
nên AD*AC=AM^2
ΔANB vuông tại N có NE vuông góc AB
nên AE*AB=AN^2
=>AM=AN
23 tháng 9 2021
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(1\right)\)
Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AB\cdot AE=AN^2\left(2\right)\)
Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AN
H
22 tháng 8 2023
Theo đề có: `ΔAMC` là Δ vuông, đường cao `MD`.
=> `AM^2=AD.AC` (1)
`ΔANB` là Δ vuông, đường cao `NE`:
=> `AN^2=AE.AB` (2)
Lại có: `ΔABD=ΔACE`(g.g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3) suy ra: `AM=AD` (đpcm)
$HaNa$
Tự vẽ hình được không ?
Mà sao lại AMC^ = AMC^ ? Bài này tớ cũng được cô giao và sửa như thế này nhá :>? AMC^ = ANB^ = 900
Kẻ BD \(\perp\)AC VÀ CE \(\perp\)AB
Tam giác DAB vuông tại D ; Tam giác EAC vuông tại E ( ^A chung )
=> \(\frac{DA}{EA}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\left(1\right)\)
Tam giác MAC vuông tại M, MD \(\perp\)AC
=> AM2 = AD . AC ( hệ thức lượng ) (2)
Tam giác NAB vuông tại N, NE \(\perp\)AB
=> AN2 = AE . AB ( hệ thức lượng ) (3)
Từ (1) , (2) và (3) => đpcm