Question

[╚»✡╚»★«╝✡«╝]

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, dây cung MN khác đường kính của (O) vuông góc AB tại I, sao cho IA < IB. Trên MI lấy E \(\left(E\ne M,E\ne I\right)\). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.

a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn.

b. Chứng minh AE.AK + BI. BA = 4R²

c. Gải sử I là trung điểm OA. Xác định vị trí của K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất

(mình cần câu c thôi)

Answer 1

[IS]

đợi chút đnag làm nha 

hì hì

#

Answer 2

[IS]

a) ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{AKB}=90^0\)( góc nội tiếp chắn nửa (O)

=>\(\widehat{AKB}+\widehat{BIE}=90^0+90^0=180^0\)

=> Tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn

b)+)Ta có \(AB\perp MN\)tại \(\widebat{AM}=\widebat{AN}\)

=>\(\widehat{AME}=\widehat{AKM}\)( 2 góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau)

tam giác AME zà tam giác AKM có\(\widehat{MAK}\)chung

                                                          \(\widehat{AME}=\widehat{AKM}\left(cmt\right)\)

=> tam giác AME = tam giác AKM(g.g)

=>\(\frac{AM}{AK}=\frac{AE}{AM}=AM^2=AE.AK\)

+) ta có \(\widehat{AMB}=90^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác zuông có

\(MB^2=BỊ.AB\)

Dó đó\(AE.AK+BI.AB=MA^2+MB^2=AB^2=4R^2\)(do tam giác AMB zuông tại H )

c) ..........