Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC Lấy điểm M nằm giữa A, H ( AH là đường cao), tia BM cắt AC ở D. Chứng minh:
a) BM<CM, b) DM<DH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 10 2021
b: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
AK chung
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
Suy ra: KB=KC
Xét ΔMBK vuông tại M và ΔNCK vuông tại N có
KB=KC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMBK=ΔNCK
Suy ra: KM=KN(1)
Xét ΔAKB vuông tại K có KM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot MB=KM^2\left(2\right)\)
Xét ΔAKC vuông tại K có KN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot NC=KN^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AM\cdot MB=AN\cdot NC\)
HN
0
a) Ta có BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên AB, AC trên đường thẳng BC và AB < AC (gt).
=> BH < CH (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Mặt khác BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên BM, CM trên đường thẳng BC và BH < CH.
=> BM < CM (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên).
b) (widehat {DMH} > widehat {BHM} = 90^circ (widehat {DMH}) là góc ngoài của tam giác BMH)
∆DMH có (widehat {DMH}) tù =>(widehat {DMH}) là góc lớn nhất trong ba góc
=> DH là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác)
Vậy DM < DH.