Cho hình thang ABCD ( BC//AD ; BC<AD) nội tiếp (O). AB cắt CD tại I. Các tiếp tuyến tại B và D của (O) cắt nhau tại K.CMR: a,ABCD là hình thang cân
b,IBOD nội tiếp
c,BIKD nội tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
0
TN
1
B1
12 tháng 9 2017
Bài 1: △ABD=△BAC(c−g−c)△ABD=△BAC(c−g−c)
=>AC=BD=>AC=BD
△ACD=△BDC(c−c−c)△ACD=△BDC(c−c−c)
=>ADCˆ=BCDˆ=>ADC^=BCD^
Mà ADCˆ+DABˆ+ABCˆ+BCDˆ=360oADC^+DAB^+ABC^+BCD^=360o
=>2(DABˆ+ADCˆ)=360o=>2(DAB^+ADC^)=360o
=>DABˆ+ADCˆ=180o=>DAB^+ADC^=180o
=>AB//CD=>AB//CD
=>ABCD=>ABCD là hình thang mà có 2 góc ở đáy bằng nhau nên lf thang cân 
Bài 4: chắc mấy bạn ở dưới vẽ sai hình :3 -_-
hình vẽ chính xác là ta vẽ được một hình thang cân với AD//BCAD//BC sẽ có được đầy đủ điều kiện đề bài đưa ra
Giải:
△ADB=△DAC△ADB=△DAC (c-c-c)
=>DABˆ=ADCˆ=>DAB^=ADC^
Từ đây chứng minh như câu 1 là =>đpcm )
I
1
27 tháng 6 2021
a, do CC' là chiều cao \(=>CC'\perp AD\)
theo giả thiết \(AD=10cm=>AD^2=100cm\)
mà \(AC=8cm,DC=6cm=>AC^2+DC^2=100cm\)
\(=>AC^2+CD^2=AD^2\)=>\(\Delta ADC\) vuông tại C(pytago đảo)
áp dụng hệ thức lượng\(CC'.AD=AC.CD=>CC'=\dfrac{8.6}{10}=4,8cm\)
b,theo t/c hình thang cân \(=>\left\{{}\begin{matrix}AB=CD=6cm\\AC=BD=8cm\end{matrix}\right.\)
hạ thêm \(BE\perp AD\)
áp dụng hệ thức lượng\(=>\left\{{}\begin{matrix}C'D=\dfrac{CD^2}{AD}\\AE=\dfrac{AB^2}{AD}\end{matrix}\right.\)\(=>\left\{{}\begin{matrix}C'D=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\\AE=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\end{matrix}\right.\)
\(=>EC'=AD-AE-C'D=10-3,6-3,6=2,8cm\)
ta chứng minh được \(BEC'C\) là hình chữ nhật\(=>EC'=BC=2,8cm\)
\(S\left(ABCD\right)=\dfrac{1}{2}.\left(AD+BC\right).CC'=\dfrac{1}{2}\left(10+2,8\right).4,830,72cm^2\)
27 tháng 6 2021
đoạn cuối ấy tôi viết vôi quá
\(S\left(ABCD\right)=\dfrac{1}{2}\left(AD+BC\right).CC'=\dfrac{1}{2}\left(10+2,8\right).4,8=30,72cm^2\)
TM
1
12 tháng 7 2021
( mk vẽ hình hơi xấu, mong bạn thông cảm )
Giải:
- Gọi chiều cao hình thang là h, ta có:
\(h=\sqrt{18^2-a^2}=\sqrt{324-a^2}\)
\(h=\sqrt{20^2-b^2}=\sqrt{400-b^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{324-a^2}=\sqrt{400-b^2}\)
\(\Leftrightarrow324-a^2=400-b^2\Rightarrow b^2-a^2=76\)
Ta có độ dài a+b=30-9=21cm
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b-a\right)=76\Rightarrow b-a=\dfrac{76}{21}\)
\(\Rightarrow a=\left(21-\dfrac{76}{21}\right):2=\dfrac{365}{42}\approx8,69\)
\(\Rightarrow b=21-\dfrac{365}{42}=\dfrac{517}{42}\approx12,309\)
Áp dụng 2 công thức tính h, ta có:
\(h=\sqrt{324-8,69^2}\approx15,763\)
\(h=\sqrt{400-12,309^2}\approx15,763\)
Vậy diện tích hình thang ABCD là:
\(\dfrac{\left(9+20\right).15,763}{2}=228,5635cm^2\) ( làm tròn )
a ) Vì ABCD nội tiếp nên ta có :
\(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^0\) và ABCD hình thang nên \(\widehat{ABC}+\widehat{BAD}=180^0\) ( hai góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BAD}\) \(\Rightarrow ABCD\) là hình thang cân (hình thang có hai góc đáy bằng nhau)
b ) Ta có OOB = OC ; OA = OD và \(AB=BC\) (hai cạnh bên của hình thang cân)
\(\Rightarrow\Delta BOA=\Delta COD\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OBA}+\widehat{OBI}=180^0\) \(\Rightarrow\widehat{COD}+\widehat{OBA}=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác IBOD nội tiếp
c ) Ta có : \(\widehat{OBK}=\widehat{ODK}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{OBK}+\widehat{ODK}=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giac OBKD nội tiếp ( đpcm )
\(\Rightarrow K\) trên đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta BOD\) và OBDI nội tiếp
\(\Rightarrow I\) trên đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta OBD\)
\(\Rightarrow5\) điểm O; B; I; K; D thuộc đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta OBI\)
\(\Rightarrow BIKD\) nội tiếp ( đpcm )