Question

[MKelvin]

cho tam giác ABC có góc B<90o và góc B=2C. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE=BH ( với H là  chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC), đường thẳng EH cắt AC ở D

a) CMR:DA=DC

b)CMR:AE=HC

vẽ cả hình nữa nhé (thank)

Answer 1

[🏴‍☠️star↭boy★vn🏴‍☠️]

a)Ta có:

EB=HB⇒△EBH cân tại B

⇒Eˆ=1800−EBHˆ2=ABCˆ2=Cˆ(đpcm)E^=1800−EBH^2=ABC^2=C^(đpcm)

b) Ta có:

BHEˆ=CHDˆBHE^=CHD^(đối đỉnh)

⇒Eˆ=CHDˆ⇒E^=CHD^ mà Eˆ=CˆE^=C^(câu a)

⇒CHDˆ=Cˆ⇒⇒CHD^=C^⇒△HDC cân tại D⇒DH=DC

Lại có:

AHDˆ+DHCˆ=900;DHCˆ=DCHˆAHD^+DHC^=900;DHC^=DCH^(△HDC cân tại D)

⇒AHDˆ+DCHˆ=900(1)⇒AHD^+DCH^=900(1)

mà ACHˆ+CAHˆ=900ACH^+CAH^=900hay DCHˆ+CAHˆ=900(2)DCH^+CAH^=900(2)

Từ (1) và (2) ⇒AHDˆ=CAHˆ⇒AHD^=CAH^ hay AHDˆ=DAHˆAHD^=DAH^

⇒△ADH cân tại D⇒DA=DH

Ta có:{DH=DCDA=DH⇒DH=DC=DA(đpcm