CMR: nếu \(n\in Z\)và \(\left(n,6\right)=1\)thì \(\left[\left(n-1\right).\left(n+1\right)\right]⋮24\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 10 2019
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
TN
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2017
Đặt \(A=n(n+1)(2n+1)\)
Nếu $n$ chẵn thì $A$ chẵn \(\Rightarrow A\vdots 2\)
Nếu $n$ lẻ thì $n+1$ chẵn, do đó $A$ chẵn \(\Rightarrow A\vdots 2\)
Vậy $A$ luôn chia hết cho $2$ $(I)$
Nếu $n$ chia hết cho $3$ thì $A$ chia hết cho $3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+1$ chia hết cho $3$ nên $A$ chia hết cho $3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$ nên $A$ chia hết cho $3$
Vậy $A$ luôn chia hết cho $3$ $(II)$
Từ $(I),(II)$ kết hợp với $(2,3)=1$ suy ra \(A\vdots (2.3=6)\) (đpcm)
TN
5 tháng 4 2017
Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)
HT
5 tháng 4 2017
1) Đặt n+1 = k^2
2n + 1 = m^2
Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ
Đặt m = 2t+1
=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2
=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1
=> n = 2t(t+1)
=> n là số chẵn
=> n+1 là số lẻ
=> k lẻ
+) Vì k^2 = n+1
=> n = (k-1)(k+1)
Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (k+1)(k-1) chia hết cho *
=> n chia hết cho 8
+) k^2 + m^2 = 3a + 2
=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1
=> m^2 - k^2 chia hết cho 3
m^2 - k^2 = a
=> a chia hết cho 3
Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho 24
17 tháng 2 2017
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right).n\left(n^2+1\right)\left(I\right)\)
\(A=\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\right]\left(n^2-4+5\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(n^2-2^2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right).n^2+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(II\right)\)
1)với (I) A là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 &3
2) với bửu thức (II) A là tổng hai số hạng
số hạng đầu là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp=> chia hết cho 5
số hạng sau hiển nhiên chia hết cho 5 do có thừa số 5
KL
Với (I) A chia hết cho 2&3
Với (II) A chia hết cho 5
(I)&(II)=> điều bạn muốn tìm
TD
2
SH
9 tháng 11 2017
khai triển ra, ta dc:
25^n+5^n-18^n-12^n (1)
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)H cx tương tự
Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7
.1Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91
Xong!!!
Ta có :
(n,6) = 1 => n phải là số lẻ ( nếu n chẵn thì ( n,6) = 2 )
=> n - 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> ( n - 1 )(n + 1 ) chia hết cho 8
(n,6) = 1 => n không chia hết cho 3
=> n sẽ có dạng là 3k +1 ; 3k + 2 ( k thuộc Z )
Với n = 3k +1 => n -1 = 3k + 1 -1 = 3k chia hết cho 3 => (n - 1)(n+1) chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 => n + 1 = 3k + 2 +1 = 3k+ 3 chia hết cho 3 => ( n -1 )(n +1) chia hết cho 3
Với cả 2TH => ( n-1)(n+1) chia hết cho 3
Mà (8,3)= 1 => (n-1)(n+1) chia hết cho 24 ( đpcm)
ta có \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮3\) mà UCLN (3,n) = 1
nên \(\left(n-1\right).\left(n+1\right)⋮3\) (1)
n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n là số lẻ, p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp
Trong số hai số chẵn liên tiếp , có một số là bội của 4 nên tích chúng chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(n-1\right).\left(n+1\right)⋮3và8\)
Mà UCLN (3,8) = 1
nên \(\left(n-1\right).\left(n+1\right)⋮24\)