Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\)
\(=>5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)
\(=>5A-A=1-\frac{1}{5^{100}}=>A=\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}\)
b, Ta có \(1-\frac{1}{5^{100}}< 1=>\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}< \frac{1}{4}\)hay \(A< \frac{1}{4}\)
Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Áp dụng vào ta có :
\(B=\frac{10^{2014}+1}{10^{2015}+1}< \frac{10^{2014}+1+9}{10^{2015}+1+9}=\frac{10^{2014}+10}{10^{2015}+10}=\frac{10\left(10^{2013}+1\right)}{10\left(10^{2014}+1\right)}=\frac{10^{2013}+1}{10^{2014}+1}=A\)
\(\Rightarrow\)\(B< A\) hay \(A>B\)
Vậy \(A>B\)
Chúc bạn học tốt ~
áp dụng tính chất
nếu a/b>1thì a/b<(a+n)/(b+n)
=)))))))))))))))))
Vì \(B=\frac{2014^{11}+2}{2014^{12}+2}<1\)
\(\Rightarrow B=\frac{2014^{11}+2}{2014^{12}+2}<\frac{2014^{11}+2+4026}{2014^{12}+2+4026}=\frac{2014^{11}+4028}{2014^{12}+4028}=\frac{2014.\left(2014^{10}+2\right)}{2014\left(2014^{11}+2\right)}=\frac{2014^{10}+2}{2014^{11}+2}=A\)
Vậy B<A hay A<B
ta chứng minh bài toán phụ:
nếu ta có b<d \(\frac{a}{b}\)>\(\frac{c}{d}\) thì ad>bc
dễ thây \(\frac{ad}{bd}>\frac{cb}{bd}\)
=> ad>bd
áp dụng:
dat 2014=a ta co
\(A=\frac{a^{10}+2}{a^{11+2}}\)
\(B=\frac{a^{11}+2}{a^{12}+2}\)
ta có
\(A=\frac{a^{10}+2.a^{12}+2}{a^{11}+2.a^{12}+2}\)
\(B=\frac{a^{11}+2.a^{11}+2}{a^{12}+2.a^{11}+2}\)=\(\frac{a^{10}+2a^{12}+2}{a^{12}+2a^{11}+2}\)
=> A=B
mk hok chắc đâu nha
4/ Vì 4x/6y=2x+8/3y+11
\(\Rightarrow\) 4x(3y+11)=6y(2x+8)
\(\Rightarrow\) 12xy+44xy= 12xy+48xy
\(\Rightarrow\) 44xy= 48xy
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{48}{44}=\frac{12}{11}\)
Người lái xe trước khi đi thấy chỉ còn 3/5 thùng xăng, sợ không đủ nên người đó mua thêm 14 lít xăng nữa. Khi về tới nhà anh thấy chỉ còn 1/3 thùng xăng và tính ra xe tiêu thụ hết 30 lít xăng trong chuyến đi đó. Hỏi thùng xăng chứa bao nhiêu lít xăng?
Bài 1 :
Ta có :
\(A=\frac{10^{17}+1}{10^{18}+1}=\frac{\left(10^{17}+1\right).10}{\left(10^{18}+1\right).10}=\frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}\)
Mà : \(\frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}>\frac{10^{18}+1}{10^{19}+1}\)
Mà \(A=\frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}\)nên \(A>B\)
Vậy \(A>B\)
Bài 2 :
Ta có :
\(S=\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2013}\)
\(\Rightarrow S=\frac{2014-1}{2014}+\frac{2015-1}{2015}+\frac{2016-1}{2016}+\frac{2013+3}{2013}\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{2014}+1-\frac{1}{2015}+1-\frac{1}{2016}+1+\frac{3}{2013}\)
\(\Rightarrow S=4+\frac{3}{2013}-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)\)
Vì \(\frac{1}{2013}>\frac{1}{2014}>\frac{1}{2015}>\frac{1}{2016}\)nên \(\frac{3}{2013}-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)>0\)
Nên : \(M>4\)
Vậy \(M>4\)
Bài 3 :
Ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.......+\frac{1}{100^2}\)
Suy ra : \(A< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+....+\frac{1}{99.101}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+......+\frac{2}{99.101}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-......-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left[\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{101}\right)\right]\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)
Vậy \(A< \frac{3}{4}\)
Bài 4 :
\(a)A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+....+\frac{1}{2015.2017}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{1}{2015.2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1008}{2017}\)
Vậy \(A=\frac{1008}{2017}\)
\(b)\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+......+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{1008}{2017}\)
\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+......+\frac{2}{x.\left(x+2\right)}=\frac{2016}{2017}\)
\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{2016}{2017}\)
\(1-\frac{1}{x+2}=\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=1-\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow x+2=2017\)
\(\Rightarrow x=2017-2=2015\)
Vậy \(x=2015\)
a)Ta có : \(A=\frac{10^{2014}+5}{10^{2014}-2}\)
=> \(A-1=\frac{10^{2014}+5-\left(10^{2014}-2\right)}{10^{2014}-2}=\frac{7}{10^{2014}-2}\)
Lại có : \(B=\frac{10^{2014}}{10^{2014}-7}\)
=> B - 1 = \(\frac{10^{2014}-\left(10^{2014}-7\right)}{10^{2014}-7}=\frac{7}{10^{2014}-7}\)
Vì : \(\frac{7}{10^{2014}-2}< \frac{7}{10^{2014}-7}\)
nên A - 1 < B - 1
=> A < B
b) Ta có : 4x + 1295 = 6y
=> 6y - 4x = 1295
Với x ; y \(\inℕ\)
=> 4x ; 6y \(\inℕ\)
mà 6y - 4x = 1295 (1)
=> 6y > 4x ; 6y > 1295
Vì 6y > 1295
=> \(y\ge4\)
Ta xét các trường hợp
Nếu \(x;y>0\)
=> 6y ; 4x chẵn
=> 6y - 4x chẵn (loại vì 1295 lẻ)
Nếu x = 0 ; y > 0
Khi đó (1) <=> 6y - 1 = 1295
=> 6y = 1296
=> 6y = 64
=> y = 4 (tm)
Vậy x = 0 ; y = 4