K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c\ge0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\Rightarrow a\le1\Leftrightarrow a^2\le a\)

\(VT=\sqrt{4a+4.1+1}+\sqrt{4b+4.1+1}+\sqrt{4c+4.1+1}\ge\sqrt{4a^2+4a+1}+\sqrt{4b^2+4b+1}+\sqrt{4c^2+4c+1}\)

\(=2a+1+2b+1+2c+1=7\) .

Vậy đẳng thức được chứng minh . Dấu \("="\Leftrightarrow a=1;b=0;c=0\) và hoán vị

À sorry mình nhầm .

\(VT=\sum\sqrt{4a+4+1}\ge\sum\sqrt{a^2+4a+4}=a+2+b+2+c+2=7\)

18 tháng 3 2019

\(a;b;c\ge0;a+b+c=1\Rightarrow a;b;c\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\)

\(=\sqrt{a+4a+4}+\sqrt{b+4b+4}+\sqrt{c+4c+4}\)

\(\ge\sqrt{a^2+4a+4}+\sqrt{b^2+4b+4}+\sqrt{c^2+4c+4}=\sqrt{\left(a+2\right)^2}+\sqrt{\left(b+2\right)^2}+\sqrt{\left(c+2\right)^2}\)

\(=a+b+c+2+2+2=7\)

\("="\Leftrightarrow a;b;c\) là hoán vị của (0;0;1)

8 tháng 11 2023

sao a bình phương lại nhỏ hơn hoặc bằng a 

23 tháng 6 2016

nè Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằngcăn(5a + 4) + căn(5b + 4) + căn(5c + 4) >= 7- Mạng Giáo Dục Pitago.Vn – Giải pháp giúp em học toán vững vàng!

8 tháng 7 2019

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a;b;c\ge0\\a+b+c=1\end{cases}}\Rightarrow0\le a;b;c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{cases}}\)

\(\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\)

\(=\sqrt{a+4a+4}+\sqrt{b+4b+4}+\sqrt{c+4c+4}\)

\(\ge\sqrt{a^2+4a+4}+\sqrt{b^2+4b+4}+\sqrt{c^2+4c+4}=a+2+b+2+c+2=7\)

\("="\Leftrightarrow a;b;c\) là hoán vị của 0;0;1

22 tháng 1 2021

Do \(a,b,c\geq 0\) và \(a+b+c=1\) nên \(a,b,c\le1\).

Xét hiệu \(5a+4-\left(a+2\right)^2=a\left(1-a\right)\ge0\)

\(\Rightarrow5a+4\ge\left(a+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{5a+4}\ge a+2\).

Tương tự, \(\sqrt{5b+4}\ge b+2;\sqrt{5c+4}\ge c+2\).

Cộng vế với vế ta có \(T\ge a+b+c+6=7\).

Đẳng thức xảy ra khi a = 1; b = c = 0 và các hoán vị.

Vậy Min T = 7 khi a = 1; b = c = 0. 

22 tháng 1 2021

Một ý tưởng để có được bất đẳng thức phụ \(\sqrt{5a+4}\ge a+2\forall0\le a\le1.\)

Do $0\leq a \leq 1$ nên $a\ge a^2.$

Ta có: \(\sqrt{5a+4}=\sqrt{a+4a+4+\ 4}\ge\sqrt{a^2+4a+4+4}=a+2\)

Ngoài ra còn một cách là giả sử \(\sqrt{5a+4}\ge ma+n\)

rồi đi chọn $m,n$ theo điểm rơi.

Không biết còn cách nào khác không nhỉ?

6 tháng 6 2017

Tìm trước khi hỏi : 

Đề vòng 1 chuyên sư phạm 2016-2017 - Tài liệu - Đề thi - Diễn đàn Toán học

6 tháng 6 2017

Witch Rose

Vì a,b,c không âm và a+b+c=1 nên 2≤t=5c+4≤3

Ta có:a,b≥0⇒25ab+20(a+b)+16≥20(a+b)+16

⇔(5a+4)(5b+4)≥4(5a+5b+4)

⇔(5a+4+5b+4)2≥(2+5a+5b+4)2

27 tháng 10 2016

bài này sai đề vì ta làm dấu bằng xảy ra khi a=b=c=\(\frac{1}{3}\).sau đó thay vào biểu thức cần cm thì sẽ thấy vô lí

27 tháng 10 2016

Đề sai rồi bạn

9 tháng 7 2017

ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]

15 tháng 12 2017

Vì a,b,c không âm và có tổng bằng 1 nên

\(0\le a,b,c\le\left\{{}\begin{matrix}a\left(1-a\right)\ge0\\b\left(1-b\right)\ge0\\c\left(1-c\right)\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge a^2\\b\ge b^2\\c\ge c^2\end{matrix}\right.\)

Suy ra \(\sqrt{5a+4}\ge\sqrt{a^2+4a+4}=\sqrt{\left(a+2\right)^2}=a+2\)

Tương tự ta có: \(\sqrt{5b+4}\ge b+2;\sqrt{5c+4}\ge c+2\)

Do đó: \(\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\ge\left(a+b+c\right)+6=7\) (điều phải chứng minh)

15 tháng 12 2017

Hay!!