Question

[Trần Thảo Nguyên]

Cho \(\widehat{xOy}\).Lấy \(A\in Ox,B\in Oy\): \(OA=OB\).Lấy \(C\)nằm trên đường phân giác của \(\widehat{xOy}\)

a, C/m : \(\widehat{CAx}=\widehat{CBy}\)

b, \(M\)là giao điểm của các đường thẳng \(AB\)và \(OC\). Cm \(M\)là trung điểm của \(AB\)

c, Chứng minh \(OM\perp AB\)

Làm nhanh mình tick ạ

Answer 1

[Nhật Hạ]

a, Xét △OAC và △OBC

Có: OA = OB (gt)

   ^AOC = ^BOC (gt)

   OC là cạnh chung

=> △OAC = △OBC (c.g.c)

=> ^OAC = ^OBC (2 góc tương ứng)     (1)

Ta có: ^OAC + ^CAx = 180^o (2 góc kề bù)  (2)  và  ^OBC + ^CBy = 180^o (2 góc kề bù)    (3)

Từ (1) ; (2) ; (3)  => ^CAx = ^CBy

b, Xét △MOA và △MOB

Có: OA = OB (gt)

   ^MOA = ^MOB (gt)

   OM là cạnh chung

=> △MOA = △MOB (c.g.c)

=> MA = MB (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của AB.

c, +) Cách 1: Vì OA = OB (gt) => O thuộc đường trung trực AB

Vì AC = BC (△OAC = △OBC)  => C thuộc đường trung trực AB

=> OC là đường trung trực AB

=> OC ⊥ AB  => OM ⊥ AB

+) Cách 2:  △MOA = △MOB (cmt)

=> ^OMA = ^OMB (2 góc tương ứng)

Mà ^OMA + ^OMB = 180^o (2 góc kề bù)

=> ^OMA = ^OMB = 180^o : 2 = 90^o 

=> OM ⊥ AB