Tìm GTNN của \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+...+\left|x-100\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
F
0
F
1
KN
6 tháng 3 2020
Áp dụng BĐT \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\):
\(\left|x-1\right|+\left|x-100\right|\ge\left|\left(x-1\right)+\left(100-x\right)\right|=99\)
(Dấu "=" khi \(1\le x\le100\))
\(\left|x-2\right|+\left|x-99\right|\ge\left|\left(x-2\right)+\left(99-x\right)\right|=97\)
(Dấu "=" khi \(2\le x\le99\))
\(\left|x-3\right|+\left|x-98\right|\ge\left|\left(x-3\right)+\left(98-x\right)\right|=95\)
(Dấu "=" khi \(3\le x\le98\))
...
\(\left|x-49\right|+\left|x-50\right|\ge\left|\left(x-49\right)+\left(50-x\right)\right|=1\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow49\le x\le50\))
Vậy \(B\ge99+97+95+...+1=\frac{\left(99+1\right)\left[\left(99-1\right):2+1\right]}{2}\)
\(=2500\)
Dấu "=" khi \(49\le x\le50\)
20 tháng 8 2016
1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)
\(\Rightarrow A\ge25\)
Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)
20 tháng 8 2016
2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)
\(\Rightarrow B\ge400\)
Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)
12 tháng 1 2021
c) \(h\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+\left(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(x+1+\dfrac{1}{x+1}\right)^2=2\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+2\ge_{AM-GM}2\sqrt{2}+2\).
Đẳng thức xảy ra khi \(2\left(x+1\right)^2=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}-1\).
12 tháng 1 2021
b) \(g\left(x\right)=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x}=\dfrac{x^2+5x+6}{x}=\left(x+\dfrac{6}{x}\right)+5\ge_{AM-GM}2\sqrt{6}+5\).
Đẳng thức xảy ra khi x = \(\sqrt{6}\).
NT
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau
\(1,A=\left(x-1\right)^2-10\)
\(2,B=-|x-1|-2\left(2y-1\right)^2+100\)
2
12 tháng 5 2022
1: \(A=\left(x-1\right)^2-10\ge-10\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
2: \(B=-\left|x-1\right|-2\cdot\left(2y-1\right)^2+100\le100\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=1/2
12 tháng 5 2022
`(x-1)^2 >=0 => (x-1)^2 - 10 >= -10`
Dấu bằng xảy ra khi `x = 1`.
Vì `-|x-1| <=0, -2(2y-1)^2 <= 0`
`=> -|x-1| - 2(2y-1)^2 + 100 <= 100`
Dấu bằng xảy ra `<=> x = 1, y = 1/2`.
21 tháng 8 2018
ta có : \(C=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|+\left|4-x\right|+...+\left|x-99\right|+\left|100-x\right|\)
\(\ge\left|x-1+2-x+x-3+4-x+...+x-99+100-x\right|=\left|50\right|=50\)
\(\Rightarrow C_{min}=50\)
dấu bằng xảy ra khi : \(x-1;x-2;x-3;...;x-100>0\Leftrightarrow x>100\)
vậy GTNN của \(C\) là \(50\) khi \(x>100\)