Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\left(AB< AC\right)\). Tia phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC tại D. Kẻ \(DH\perp BC\) . Trên tia AC lấy E sao cho \(AE=AB\) . Đường thẳng vuông góc với AE cắt DH tại K . CMR : \(\widehat{DBK}=45^0\)P/s : Chứng minh hai tam giác bằng nhau chỉ cần ghi dữ kiện trong 1 dòng được rồi, không cần ghi nhiều đâu ạVẽ hình hay không cũng được ạ vì em có hình rồi...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\left(AB< AC\right)\). Tia phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC tại D. Kẻ \(DH\perp BC\) . Trên tia AC lấy E sao cho \(AE=AB\) . Đường thẳng vuông góc với AE cắt DH tại K . CMR : \(\widehat{DBK}=45^0\)
P/s : Chứng minh hai tam giác bằng nhau chỉ cần ghi dữ kiện trong 1 dòng được rồi, không cần ghi nhiều đâu ạ
Vẽ hình hay không cũng được ạ vì em có hình rồi !
Kéo dài KE cắt đường vuông góc với AB tại M
Khi đó ABME là hình vuông hay AB = BM = ME = EA (1)
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)HBD có:
BD: cạnh chung
^ABD = ^HBD (gt)
Do đó \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)HBD (ch-gn)
=> AB = AH (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BH = BM
Xét \(\Delta\)BHK và \(\Delta\)BMK có:
BK: cạnh chung
BH = BM (cmt)
Do đó \(\Delta\)BHK = \(\Delta\)BMK (ch-cgv)
=> ^HBK = ^ MBK (hai góc tương ứng)
Kết hợp với ^ABD = ^ HBD suy ra ^DBK = \(\frac{1}{2}\)^ABM = 450
Vậy ^DBK = 450 (đpcm)