Question

[Nguyễn Thái Sơn]

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 3cm.

a) Chứng minh tứ giác BCED là hình thang.

b) Tính DE.

c) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt BD, CE lần lượt tại I và K. Chứng minh OI = OK

d) Chứng minh: \(\frac{ID}{BD}+\frac{KC}{EC}=1\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Ta có: \(\frac{AD}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{AE}{AC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)

Do đó: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(\(=\frac{1}{3}\))

Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(cmt)

nên DE//BC(định lí ta lét đảo)

Xét tứ giác BCED có DE//BC(cmt)

nên BCED là hình thang(định nghĩa hình thang)

b) Ta có: DE//BC(cmt)

⇒ΔADE∼ΔABC(hệ quả của định lí ta lét)

⇒\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(các cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC)

hay \(\frac{DE}{12}=\frac{1}{3}\)

⇒\(3\cdot DE=12\)

hay DE=4cm

Vậy: DE=4cm

Answer 2

[Nguyễn Thái Sơn]

Cảm ơn bạn.