Question

[thanh thanh nguyen]

giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{2x}{x+5}-\frac{x}{x-5}\le1\)

b) \(\frac{4x\left|x-2\right|}{x+1}-4x+3\)

c) \(\frac{\left|x-3\right|}{2}< x+1\)

mọi người giúp vs ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ \(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\left(-3x+4\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\le0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-5< x\le\frac{4}{3}\\x>5\end{matrix}\right.\)

b/ Không rõ đề

c/

- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm

- Với \(x\ge-1\) hai vế ko âm, bình phương:

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>\frac{\left(x-3\right)^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2-\left(x-3\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(3x-1\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -5\\x>\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>\frac{1}{3}\)