K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có : AB = AC 

=> ∆ABC cân tại A 

=> ABC = ACB 

AB = AC 

Mà AF = AE 

=> FB = EC 

Xét ∆FCB và ∆EBC ta có : 

ABC = ACB (cmt)

FB = EC (cmt)

BC chung 

=> ∆FCB = ∆EBC (c.g.c)

=> BE = CF (dpcm)

b) Vì ∆FBC = ∆EBC (cmt)

=> BFO = CEO ( 2 góc tg ứng )

Xét ∆BFO và ∆CEO ta có :

FB = EC (cmt)

BFO = CEO (cmt)

FOB = EOC ( đối đỉnh) 

=> ∆BFO = ∆CEO (g.c.g)

=> BO = OC

=> ∆BOC cân tại O

c) Gọi H là giao điểm của AO và BC 

G là giao điểm của FE và AO

Ta có : AF = AE (gt)

=> ∆AFE cân tại A 

Xét ∆FAG và ∆EAG ta có : 

AF = AE 

AFG = AEG ( ∆AFE cân tại A)

AG chung 

=> ∆FAG = ∆EAG (c.g.c)

=> FAG = EAG ( 2 góc tương ứng) 

=> AG là phân giác của BAC 

Mà H nằm trên tia đối AO

=> AH là phân giác ∆ABC 

=> AH vuông góc với BC (trong ∆ cân có phân giác đồng thời là trung trực ∆ ABC )

22 tháng 7 2021

Giúp em với ạ

Có 

a) Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà AE=AF(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=FC

Xét ΔEBC và ΔFCB có

EB=FC(cmt)

\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔFCB(c-g-c)

Suy ra: EC=FB(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(ΔEBC=ΔFCB)

nên ΔDBC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

18 tháng 12 2016

góc DEF= 45 độ

18 tháng 12 2016

Goc DEF=90o

6 tháng 4 2015

đây là bài lớp 7 mà tớ có lớp 6 nên mún hỏi tham khảo í mà

 

4 tháng 6 2019

Xét bài toán (II): Cho tam giác A'B'C' điểm D' thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{A'B'}{A'C'}=\frac{D'B'}{D'C'}\).

Chứng minh: A'D' là phân giác góc A' của tam giác A'B'C'

A' C' D' B' E'

Trên tia đối tia D'A' lấy điểm E' sao cho B'E'=B'A' 

=> \(\Delta B'E'A'\)cân tại B'

=> \(\widehat{B'A'D'}=\widehat{B'E'D'}\)(1)

Xét tam giác: A'D'C' và tam giác E'D'B' có: \(\frac{E'B'}{A'C'}=\frac{D'B'}{D'C'}\)và \(\widehat{C'D'A'}=\widehat{B'D'E'}\)

=> Hai tam giác trên đồng dạng

=> \(\widehat{C'A'D'}=\widehat{B'E'D'}\)(2)

Từ (1), (2) => \(\widehat{C'A'D'}=\widehat{B'A'D'}\)=> A'D' là phân giác góc A của tam giác A'B'C'

Quay lại bài toán của bạn:

A B C D E F M N H

Xét tam giác EFD có: M thuộc FD và \(\frac{ED}{EF}=\frac{MD}{MF}\)

theo bài toán (II)  đã chứng minh ở trên ta có: EM là phân giác góc \(\widehat{FED}\)

tương tự FN là phân giác góc \(\widehat{DFE}\)

mà EM cắt FN tại H

=> H là giao ba đường phân giác trong tam giác DEF

=> DA là phân giác trong góc FDE

Như vậy cần chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC

20 tháng 6 2019

Bài này có thể phải dùng tới định lí Menenaus hoặc Ceva. Em đã được học về các định lý này chưa?