Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\)
\(\Rightarrow ab+a'b'=a'b\)
\(\Rightarrow abc+a'b'c=a'bc\left(1\right)\)
Lại có:\(\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\)
\(\Rightarrow bc+b'c'=b'c\)
\(\Rightarrow a'bc+a'b'c'=a'b'c\left(2\right)\)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:
\(abc+a'b'c'=0\)
a, Gọi ptđt BC có dạng là y = ax + b ( a khác 0 )
\(\left\{{}\begin{matrix}6a+b=0\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\\b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy ptđt BC có dạng y = -1/2x + 3
Hoành độ giao điểm tm pt
\(mx-2m+2=-\dfrac{1}{2}x+3\)
\(\Leftrightarrow mx+\dfrac{1}{2}x-2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(m+\dfrac{1}{2}\right)=2m+1\Leftrightarrow x=\dfrac{2m+1}{m+\dfrac{1}{2}}\)
\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{2m+1}{m+\dfrac{1}{2}}+3\Leftrightarrow y=\dfrac{-\left(2m+1\right)}{2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)}+\dfrac{6\left(m+\dfrac{1}{2}\right)}{2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)}\)
\(=\dfrac{-2m-1+6m+3}{2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{4m+2}{2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{2m+1}{m+\dfrac{1}{2}}\)
Vậy dm cắt BC tại \(A\left(\dfrac{2m+1}{m+\dfrac{1}{2}};\dfrac{2m+1}{m+\dfrac{1}{2}}\right)\)
Cho : 2k2 = 2bc ( k ≠≠\neq b ; k ≠≠\neq c )
CMR : k+bc−b=c+kc−kk+bc−b=c+kc−k\frac{k+b}{c-b}=\frac{c+k}{c-k}
#)Giải :
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{b}{a}-1=\frac{d}{c}-1\Rightarrow\frac{b-a}{a}=\frac{d-c}{d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
\(\Rightarrow ac=\left(a-b\right)\left(c-d\right)\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\left(đpcm\right)\)
b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\Rightarrow\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}\Rightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\left(đpcm\right)\)
Bài làm :
1) Khi x=9 ; giá trị của A là :
\(A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)
2) Ta có :
\(B=...\)
\(=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
3) Ta có :
\(\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\div\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
Xét :
\(\frac{A}{B}+1=\frac{4}{\sqrt{x+2}}>0\Rightarrow\frac{A}{B}>-1\)
=> Điều phải chứng minh
1, thay x=9(TMĐKXĐ) vào A ta đk:
A=\(\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=3\)
vậy khi x=9 thì A =3
2,với x>0,x≠4 ta đk:
B=\(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
vậy B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
3,\(\dfrac{A}{B}>-1\) (x>0,x≠4)
⇒\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>-1\)
⇒\(\sqrt{x}-2>-1\) (vì \(\sqrt{x}+2>0\))
⇔\(\sqrt{x}>1\)⇔x=1 (TM)
vậy x=1 thì \(\dfrac{A}{B}>-1\) với x>0 và x≠4
LG a
(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2=1(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2=1 với a≥0a≥0 và a≠1a≠1
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái để được vế phải.
Ta có:
VT=(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2VT=(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2
=(1−(√a)31−√a+√a).(1−√a(1−√a)(1+√a))2=(1−(a)31−a+a).(1−a(1−a)(1+a))2
=((1−√a)(1+√a+(√a)2)1−√a+√a).(11+√a)2=((1−a)(1+a+(a)2)1−a+a).(11+a)2
=[(1+√a+(√a)2)+√a].1(1+√a)2=[(1+a+(a)2)+a].1(1+a)2
=[(1+2√a+(√a)2)].1(1+√a)2=[(1+2a+(a)2)].1(1+a)2
=(1+√a)2.1(1+√a)2=1=VP=(1+a)2.1(1+a)2=1=VP.
LG b
a+bb2√a2b4a2+2ab+b2=|a|a+bb2a2b4a2+2ab+b2=|a| với a+b>0a+b>0 và b≠0b≠0
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
VT=a+bb2√a2b4a2+2ab+b2VT=a+bb2a2b4a2+2ab+b2
=a+bb2√(ab2)2(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2√(ab2)2√(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2|ab2||a+b|=a+bb2|ab2||a+b|
=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP
Vì a+b>0⇒|a+b|=a+ba+b>0⇒|a+b|=a+b.
Ta có a+b=a.b=> a=a.b-b=b(a-1)
=> a:b = b(a-1) : b = a-1
=> a+b =a-1 => a+b-a=-1 => b=-1
Thay b=-1 vào biểu thức a=b(a-1) ta được
a=-1(a-1) = -a+1 => 2a=1 => a= 1/2
Vậy a=1/2 ; b=-1
a: \(P=\dfrac{x-\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+1}{x-1}\cdot\dfrac{4\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot4\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}=\dfrac{4}{x-1}\)
Để P nguyên dương thì x-1 thuộc {1;4;2}
=>x thuộc {2;5;3}
b: x+y+z=0
=>x=-y-z; y=-x-z; z=-x-y
\(P=\dfrac{x^2}{y^2+z^2-\left(y+z\right)^2}+\dfrac{y^2}{z^2+x^2-\left(x+z\right)^2}+\dfrac{z^2}{x^2+y^2-\left(x+y\right)^2}\)
\(=\dfrac{x^2}{-2yz}+\dfrac{y^2}{-2xz}+\dfrac{z^2}{-2xy}\)
\(=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\cdot\left(-1\right)\)
\(=-\dfrac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)}{2xyz}\)
\(=-\dfrac{\left(-z\right)^3+z^3-3xy\cdot\left(-z\right)}{2xyz}=-\dfrac{3}{2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}=\dfrac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\dfrac{2b}{2b}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=1\) \(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-\left(a+b-c\right)=0\) \(\Rightarrow a+b+c-a-b+c=0\) \(\Rightarrow2c=0\) \(\Rightarrow c=0\)
Vậy khi đó \(c=0\).
=(a+b+c -a+b -c)/(a+b-c -a+b+c) = 2b/2b=1
=>( a-b+c)/(a-b-c) = 1 => 2c=0 =>c=0
Ta có: \(\frac{b^2-c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{b^2-a^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{a^2-c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\frac{b-a}{a+c}+\frac{a-c}{a+b}\left(1\right)\)
Tương tự ta có:
\(\frac{c^2-a^2}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}=\frac{c-b}{a+b}+\frac{b-a}{b+c}\left(2\right)\)
\(\frac{a^2-b^2}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}=\frac{a-c}{c+b}+\frac{c-b}{c+a}\left(3\right)\)
(1)(2)(3) => ĐPCM