Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ AE vuông góc AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ AF vuong góc AC và AF = AC. Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH (M, N thuộc AH). a) Chứng minh rằng: EM + BH = HM; FN + CH = HN b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm E, I, F thẳng hàng. c) ...
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ AE vuông góc AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ AF vuong góc AC và AF = AC. Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH (M, N thuộc AH).
a) Chứng minh rằng: EM + BH = HM; FN + CH = HN
b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm E, I, F thẳng hàng.
c) Trên đoạn thẳng AH lấy điểm O (O khác điểm A, H). Chứng tỏ rằng:
OA + OB + OC < AB +BC + AC < 2(OA + OB + OC
tự vẽ hình nha
a, Xét tg EMA vuông tại M có: góc MEA + góc MAE = 90 độ
Ta có: góc MAE + góc BAH = 180 độ - góc EAB = 90 độ
=> góc MEA = góc BAH
Xét tg EMA và tg AHB có:
góc EMA = góc AHB (=90)
EA = AB (gt)
góc MEA = góc BAH (cmt)
=>tg EMA = tg AHB (ch-gn)
=> EM = AH ; AM = BH
=> EM + BH = AH + AM = HM
ý 2 tương tự chứng minh được FN = AH ; CH = AN => đpcm
b, Ta có: EM _|_ AH (gt) ; FN _|_ AH (gt)
=> EM // FN
Mà EM = FN ( = AH)
=> tứ giác ENFM là HBH
Xét HBH ENFM có: EF và MN là 2 đường chéo cắt nhau
Mà I là trung điêmmr của MN
=> I cũng là trung điểm của EF
=> E,I,F thẳng hàng
c, Áp dụng bđt tam giác vào tg OAB,OBC và OCA có:
OA+OB>AB
OB+OC>BC
OC+OC>CA
=>2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA (1)
Lại có: OA+OB<AC+BC
OB+OC<AB+AC
OC+OA<BC+AB
=>2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+CA)
=>OA+OB+OC<AB+BC+CA (2)
từ (1) (2) => đpcm