cho hình thang ABCD AB//CD AB<CD. ACcắt BD tại O. Đường thẳng qua O song song vớ hai đáy và cắt AD BC lần lượt tại I và K. chứng minh1) \(\frac{OI}{AB}+\frac{OI}{CD}=\)1 và \(\frac{OK}{AB}+\frac{OK}{CD}=\)12) \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{IK}\)(gợi ý : chứng...
Đọc tiếp
cho hình thang ABCD AB//CD AB<CD. ACcắt BD tại O. Đường thẳng qua O song song vớ hai đáy và cắt AD BC lần lượt tại I và K. chứng minh
1) \(\frac{OI}{AB}+\frac{OI}{CD}=\)1 và \(\frac{OK}{AB}+\frac{OK}{CD}=\)1
2) \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{IK}\)(gợi ý : chứng minh \(\frac{IK}{AB}+\frac{IK}{CD}=2\))
\(1,\hept{\begin{cases}OI//AB\Rightarrow\frac{OI}{AB}=\frac{OD}{BD}\\OI//CD\Rightarrow\frac{OI}{CD}=\frac{OA}{AC}\\AB//CD\Rightarrow\frac{OA}{AC}=\frac{OB}{BD}\end{cases}}\Rightarrow\frac{OI}{AB}+\frac{OI}{CD}=\frac{OD}{BD}+\frac{OA}{AC}=\frac{OD}{BD}+\frac{OB}{BD}=\frac{BD}{BD}=1\)
\(\hept{\begin{cases}OK//AB\Rightarrow\frac{OC}{AC}=\frac{OK}{AB}\\OK//CD\Rightarrow\frac{OK}{CD}=\frac{OB}{BD}\\\frac{CB}{BD}=\frac{OA}{AC}\end{cases}}\Rightarrow\frac{OK}{AB}+\frac{OK}{CD}=\frac{OC}{AC}+\frac{OB}{BD}=\frac{OC}{AC}+\frac{OA}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)
\(2,\hept{\begin{cases}\frac{OI}{AB}+\frac{OI}{CD}=1\\\frac{OK}{AB}+\frac{OK}{CD}=1\end{cases}}\Rightarrow\frac{OI}{AB}+\frac{OI}{CD}+\frac{OK}{AB}+\frac{OK}{CD}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{OI+OK}{AB}+\frac{OI+OK}{CD}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{IK}{AB}+\frac{IK}{CD}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{IK}\left(đpcm\right)\)
Giúp mik bài này với: https://olm.vn/hoi-dap/detail/244594379058.html