Cho tam giác MNP cân tại P có PM = PN = 15 cm, MN = 18cm. Kẻ PI ⊥ MN (I ϵ MN). Kẻ IH ⊥ MP (H ϵ MP), IK ⊥ NP (K ϵ NP)
a) Chứng minh rằng ΔMIP = ΔNIP
b) Chứng minh rằng IH = IK
c) Tính độ dài IP
d) Chứng minh HK // AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 2 2020
e) Gọi O là giao điểm của IP và HK. Chứng minh \(\widehat{MON}\) = 180o + \(\widehat{PMO}+\widehat{PNO}+\widehat{HIK}\)
14 tháng 3 2021
Xét tam giác MNI và MPI có
MI là cạnh chung
MN = MP( tam giác MNP cân)
Góc MIN = góc MIP = 90°
=> Tam giác MIN = tam giác MIP( cgv - ch)
IN = IP = 5 cm nên I là trung điểm của NP
b) Tam giác MIN vuông tại I có
NI2 + MI2 = MN2( định lí Pytago)
MI2 + 52 = 142
MI2 + 25 = 196
MI2 = 144
MI=12
c) Xét tam giác PHI và PKI có
MI là cạnh chung
Góc HMI = KMI ( tam giác NMI = PMI )
Góc IHM = IKM = 90°
=》 Tam giác HMI = KMI ( ch - gn)
=》IH=IK
30 tháng 3 2022
a: Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCIB vuông tại I có
CA=CB
CI chung
Do đó: ΔCIA=ΔCIB
Suy ra: IA=IB
b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có
CI chung
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCKI
Suy ra: IH=IK
c: IA=IB=AB/2=6(cm)
nen IC=8(cm)
d: Xét ΔCAB có CH/CA=CK/CB
nên HK//AB
19 tháng 4 2022
a, Ta có △MAB cân tại M => AM=BM(đ/l)=>MI là đường trung trực của AB
=>AI=IB(t/c)
=> góc MAB = góc MBA (đ/l)
Ta có IH vuông góc với AM=> góc IHA=90 độ
Ta có IK vuông góc với MB=> góc IKB = 90 độ
Xét △AHI và △ IBK ta có:
Góc IHA= góc IKB=90 độ(CMT) \
AI=IB(CMT) => △AHI =△ IBK ( cạnh huyền - góc gócMAB=gócMBA(CMT) / nhọn)
b, => IH=IK (2 cạnh tương ứng); => AH=KB (2 cạnh tương ứng)
c, Ta có AM= HM+AH (1)
BM=KM+IK (2)
mà AM=BM (CMT); AH=IK(CMT) (3)
Từ (1), (2), (3) => HM = MK (t/c)
=> △ MHK cân tại M (t/c)
27 tháng 9 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}MI=IN\\MK=KP\end{matrix}\right.\Rightarrow IK\) là đường trung bình tam giác MNP
\(b,\left\{{}\begin{matrix}MK=KP\\HK//MN\end{matrix}\right.\Rightarrow NH=HP\) hay \(H\) là trung điểm NP
\(c,\left\{{}\begin{matrix}MI=IN\\NH=HP\end{matrix}\right.\Rightarrow IH\) là đường trung bình tam giác MNP
\(\Rightarrow IH=\dfrac{1}{2}MP=10\left(cm\right)\)
11 tháng 3 2022
a: ta có: ΔMNP cân tại M
mà MH là đường cao
nên H là trung điểm của NP
hay HN=HP
b: NH=NP/2=8/2=4(cm)
=>MH=3(cm)
c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có
MH chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)
Do đó: ΔMDH=ΔMEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHED cân tại H
12 tháng 5 2023
Xét `\Delta PMI` và `\Delta PHI`:
`\text {PH = PM (gt)}`
$\widehat {MPI} = \widehat {HPI} (\text {tia phân giác} \widehat {MPN}$
`\text { PI chung}`
`=> \Delta PMI = \Delta PHI (c-g-c)`
`-> \text {IM = IH (2 cạnh tương ứng)}`
