Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(1+x\sqrt{y}\right)^2=9x\sqrt{y}\\2\left(1+y\sqrt{x}\right)^2=9y\sqrt{x}\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UK
3 tháng 3 2019
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
UK
3 tháng 3 2019
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
29 tháng 12 2021
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\4x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+4y=4\\4x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
HP
30 tháng 7 2021
a, ĐK: \(x,y\ge0\)
\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x}}=3\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+3}=x+1\)
\(\Leftrightarrow x+3=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=1\) vào hệ phương trình đã cho ta được \(y=1\)
Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=y=1\)
HP
30 tháng 7 2021
b, \(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\\x^2+y^2=3\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y=-1\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=3\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2-3x=0\end{matrix}\right.\left(1\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x^2+y^2=-3\end{matrix}\right.\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=3\\x=y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
10 tháng 1 2021
1) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x}-\sqrt{y}=5\\2\sqrt{x}+3\sqrt{y}=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\sqrt{x}-3\sqrt{y}=15\\2\sqrt{x}+3\sqrt{y}=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11\sqrt{x}=33\\3\sqrt{x}-\sqrt{y}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=16\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=16\end{matrix}\right.\)
2) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\sqrt{x+3}+4\sqrt{y+1}=-4\\2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{y+1}=0\\\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y+1}=0\\\sqrt{x+3}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1=0\\x+3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
29 tháng 4 2023
4. Đk: \(x,y\ge0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=1\\\sqrt{y}+\sqrt{x+1}=1\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y+1}\ge0+1=1\\\sqrt{y}+\sqrt{x+1}\ge0+1=1\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0,\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{y}=0,\sqrt{y+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)<tmđk>
Vậy hệ pt có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;0\right)\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 12 2022
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}9y-5\ge0\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ge\dfrac{5}{9}\\x+y\ge0\end{matrix}\right.\).
Phương trình (1) tương đương với:
\(\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x^2+y^2\right)+x^2+y^2-\left(x+y\right)+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x+y-1\right)+\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x^2+y^2+x+y=0\end{matrix}\right.\)
- Với \(x^2+y^2+x+y=0\) có \(x+y=0\) (theo điều kiện)
suy ra \(x=y=0\) (không thỏa mãn).
- Với \(x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x\) thế vào phương trình (2) ta được:
\(x^2+11x+6=2\sqrt{9\left(1-x\right)-5}+\sqrt{1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+11x+5-2\sqrt{14-9x}=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+11x+5\right)^2=4\left(14-9x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+22x^3+131x^2+146x-31=0\)
Bạn giải phương trình trên, thử lại ta được nghiệm của bài toán.
Đáp án ra số khá xấu nên thầy không ghi ra đây.
Em có thể tham khảo cách làm nhé.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}=a\ge0\\y\sqrt{x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(a+1\right)^2=9a\\2\left(b+1\right)^2=9b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2-5a+2=0\\2b^2-5b+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2a-1\right)\left(a-2\right)=0\\\left(2b-1\right)\left(b-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tự hoành thành nhé