K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 4 2017

Q(2)=a.22+b.2+c=a.4+b.2+c

Q(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c

Ta có Q(2)+Q(-1)=4a+2b+c+a-b+c=5a+b+2c=0

Như vậy Q(2) và Q(-1) là 2 số đối nhau

=> Tích của chúng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 ( Bằng 0 khi cả 2 số đều bằng 0)

b) Q(x)=0 với mọi x

=>Q(0)=a.02+b.0+c=0

=>0+0+c=0

=>c=0

Q(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=0

Theo câu a, ta có Q(-1)=a-b+c=0 ( vì giả thiết cho đa thức =0 với mọi x)

=>Q(1)-Q(-1)=a+b+c-(a-b+c)=a+b+c-a+b-c=0

=>2b=0

=>b=0

Thay b=0 và c=0 vào đa thức Q(1) ta có a+0+0=0

=>a=0

Vậy a=b=c=0

NV
20 tháng 7 2021

Tiếp tục 1 câu hỏi sai, có thể cả 4 mệnh đề đều đúng, không mệnh đề nào sai cả

Ví dụ:

\(f\left(x\right)=x^2-x+1\) thỏa mãn \(f\left(x\right)>0\) ; \(\forall x\)

Nhưng:

\(a+b+c=1>0\) (mệnh đề A đúng)

\(5a-b+2c=8>0\) (mệnh đề B đúng)

\(10c-2b+2c=14>0\) (mệnh đề C đúng)

\(11a-3b+5c=19>0\) (mệnh đề D cũng đúng luôn)

29 tháng 5 2017

b/ Sửa đề chứng minh: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)

Theo đề bài ta có:

\(\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=a-b+c>0\left(1\right)\\f\left(-2\right)=4a-2b+c>0\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4a-2b+c}{a-b+c}>0\)

Mà theo (1) và (2) thì ta thấy cả tử và mẫu của biểu thức đều > 0 nên ta có ĐPCM

7 tháng 8 2018

http://123link.pro/1VmdhZJ

5 tháng 4 2017

a, Có: Q(2) = 4a+2b+c
Q(-1) = a - b + c
=> Q(2) + Q(-1) = 5a+b+2c =0
=> Hai số này trái dấu nhau hoặc cùng bằng 0
=> đpcm
b, Có Q(1) = a+b+c = 0 (gt)
Mà Q(-1) = a -b+c = 0
=> a+b+c=a-b+c
=> b = - b
Điều này chỉ xảy ra khi b=0
Lại có Q(0) = c = 0
=> c = 0
Với b=0 ; c=0 ta có Q(x) = ax^2 = 0 với mọi x
<=> a = 0
Vậy a=b=c=0 ( đpcm )

5 tháng 4 2017

a) Q(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c

Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c

Cộng vế với vế ta được: Q(2) + Q(-1) = 5a + b + 2c = 0

=> Q(2) = -Q(-1)

=> Q(2).Q(-1) = -Q(-1).Q(-1) = -[Q(-1)]2 \(\le0\) (đpcm)

b) Q(x)=0 với mọi x => Q(0) = 0; Q(1) = 0; Q(-1) = 0

Ta có: Q(0) = a.02 + b.0 + c = 0 => c = 0

Q(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + 0 = 0 (1)

Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + 0 = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra Q(1) - Q(-1) = 2b = 0 => b = 0

Thay vào (1) ta có a = 0

Vậy ta có đpcm