Cho hàm số: P(x) = x3 + ax + b
a, Hãy xác định a và b biết P(0) = 0 và P(1) = 3.
b, Khi a; b là các số nguyên tố và P(0); P(1) là các bội của 3. Hãy chứng minh P(x) chia hết cho 3 với mọi số nguyên của x.
ღMong mọi người giúp mình!ღ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 12 2020
a) \(f\left(0\right)=a.0+b=-3\Rightarrow b=-3\)
\(f\left(1\right)=a.1+b=a+b=-3\Rightarrow a=2\)
b) \(f\left(x\right)=2x-3\)
NT
0
4 tháng 12 2016
\(f\left(0\right)=5=>c=5;f\left(2\right)=4.a+2.b+5=0;f\left(5\right)=25a+5b+5=0\Leftrightarrow5a+b+1=0\)
\(\hept{\begin{cases}4a+2b+5=0\\5a+b+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4a+2b+5=0\\10a+2b+2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4a+2b+5=0\\6a-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-\frac{7}{2}\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-\frac{7}{2}x+5\)
b)
\(f\left(-1\right)=\frac{1}{2}+\frac{7}{2}+5=9=>P\left(-1;3\right)kothuocHS\)
\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}-\frac{7}{2}.\frac{1}{2}+5=\frac{\left(1-14+5.8\right)}{8}=\frac{27}{8}=>Qkothuoc\)
c)
\(\frac{1}{2}x^2-\frac{7}{2}x+5=-3\Rightarrow\frac{1}{2}x^2-\frac{7}{2}x+8=0\)
\(x^2-7x+16=0\Leftrightarrow\left(x^2-2.\frac{7}{2}x+\frac{49}{4}\right)+\frac{15}{4}\)vo nghiem
Ta có hàm số: P(x) = x3 + ax + b
a, P(0)=0
<=> b=0
P(1)=3 <=> a+b+1=3
=>a=2-0=2
Vì P(0)\(⋮\) 3 => \(b⋮3\)=> b=3 (vì b nguyên tố)
P(1)\(⋮\)3=> a+b+1\(⋮\)3
=> a+1\(⋮\)3
=> a= 3k-1(k là số tự nhiên)
lúc đó \(P\left(x\right)=x^3+x\left(3k-1\right)+3\)
\(=x^3-x+3kx+3=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+3kx+3\)
Vì x,x-1,x+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích chia hết cho 3
=> P(x)\(⋮\)3